求函数的值域课件

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1、函数值域的求法知识回顾函数y=f(x)因变量自变量对应法则自变量x的取值范围为___________________因变量y的取值范围为___________________定义域值域函数的值域1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域各是什么?一次函数:反比例函数:二次函数:y=ax+b(a≠0)定义域为R定义域为{x

2、x≠0}f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域为R值域呢?值域为{y

3、y≠0}当a>0时，值域为:{}当a<0时，值域为:{}值域为R常用的求函数的值域的方法有以下几种：1.直接法2.配方法3.换元法4.分离系数法5.图像法*判别式法1.直接法：有的函

4、数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。例1：求函数的值域二、配方法：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例1(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1]三：换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围).例2求函数的值域:注：换元法是一种非常重工的数学解题方法，它可以使复杂问题简单化，但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。y=x+1-x求下列函数的值域：（1）y=x+解：设t

5、=则x=1－t2且t≥0y=1－t2+txyo1由图知：故函数的值域为1、求下列函数的值域：（1）y=1－2x（2）y=

6、x

7、－1x∈{－2,－1,0,1,2}（3）y=（4）y=值域为________________值域为_________值域为________________________值域为____________R{－1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出例2、求下列函数的值域:(1)y=解：由故函数的值域为分离常数法-可将其分离出一个常数练习．求下列函数的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)解:(1)∴-3≤3x≤3∴

8、-1≤3x+2≤5即-1≤y≤5∴值域是[-1，5]∵y=∵-1≤x≤1解:(2)∵∴y≠1即函数的值域是{y

9、yR且y1}课堂作业求下列函数的值域：（1）y=（2）y=（3）y=x2+4x+3(-3≤x≤1)（4）y=3-2x-x2x∈[-3,1]练习：1.求下列函数的值域（2）y=（1）y=（3）y=x2-4x+3x∈[-1,4]（2）y=2x－3+解：设t=xyo由图知：故函数的值域为：四、判别式法例5求函数y=的值域.主要适用于形如y=(a,d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+cdx2+ex+f能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式

10、法求函数的值域.4*、求函数y=的值域解：由题知x∈R，则有2yx2+2yx+y=x2－2x－3(2y－1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0故函数的值域为[－4，1]变式:(1)求函数的值域(2)求函数,x[3,5]的值域