求函数的值域课件.ppt

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1、1.2.6函数值域的求法21七月2021知识回顾函数y=f(x)因变量自变量对应法则自变量x的取值集合为___________________因变量y的取值集合为___________________函数的定义域函数的值域函数的值域1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域各是什么?一次函数:反比例函数:二次函数:y=ax+b(a≠0)定义域为R定义域为{x

2、x≠0}f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域为R值域呢?值域为{y

3、y≠0}当a>0时，值域为:{}当a<0时，值域为:{}值域为R常用的求函数的值域的方法有以下几种：1.直接法2.配方法3.换元法4.判别式

4、法5.分离系数法6图像法1.直接法：有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。例1：求函数的值域1、求下列函数的值域：（1）y=1－2x（2）y=

5、x

6、－1x∈{－2,－1,0,1,2}（3）y=（4）y=值域为________________值域为_________值域为________________________值域为____________R{－1,0,1}(－∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出二、配方法：形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例

7、2(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1]分析：本题是求二次函数在闭区间上的值域问题，可用配方法或图像法求解。三：换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围).例3求函数的值域:注：换元法是一种非常重工的数学解题方法，它可以使复杂问题简单化，但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。y=x-x-1四、判别式法例4求函数y=的值域.x2+x+1x2-x主要适用于形如y=(a,d不同时

8、为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+cdx2+ex+f能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.[1-,1+]233233例5、求下列函数的值域:(1)y=解：由故函数的值域为五分离常数法{y

9、yR且y-}六：图像法对于分段函数求值域常用此法。如例6例6、求下列函数的值域:（1）y=

10、x+1

11、－

12、1－x

13、解：由y=

14、x+1

15、－

16、x－1

17、当x≤－1时，y=－(x+1)+(x－1)=－2当－1＜x≤1时，y=(x+1)+(x－1)=2x当x＞1时，y=(x+1)－(x－1)=2xy－112－2o由图知：－2≤y≤2故函数的值域为[－2，

18、3]1.求下列函数的值域:值域课堂练习题(1)y=;x-23x+1(2)y=2x+41-x;(3)y=x+1-x2;(1)(-∞,3)∪(3,+∞)(2)(-∞,4](4)[3,+∞)(4)y=

19、x+1

20、+(x-2)2;(3)[-1,2]练习2求下列函数的最大值、最小值与值域：①y=x2-4x+1②y=x2-4x+1x[3,4]③y=x2-4x+1,x[0,1]④y=x2-4x+1x[0,5]解：∵y=x2-4x+1=(x-2)2-3∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.(对称轴x=2)①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R∴x=2时，ymin=-3,无最大值；函数的值域是{y

21、y≥-

22、3}.当x=3时，y=-2,x=4时，y=1∴在[3,4]上,ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].②∵顶点横坐标2[3,4]，解③略:解④∵顶点横坐标2[0,5]当x=0时，y=1,x=2时，y=-3,x=5时，y=6,∴在[0,1]上，ymin=-3，ymax=6值域为[-3，6].注：对于二次函数,y=ax2+bx+c(a≠0)⑴若定义域为R时:当a>0时，则当x=时，其最小值；当a<0时，则当时，其最大值..⑵若定义域为x[a,b]则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若x0[a,b],则f(x0)a>0时,是函数的最小值;a<0时,是函数的最大值

23、再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大（小）值.②若x[a,b],则[a,b]是在f(x)的单调区间内只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大（小）值.分析：带有根式的函数，本身求值域较难，可考虑用换元法将其变形，换元适当，事半功倍。解：设t=则x=1－t2且t≥0y=1－t2+txyo1由图知：故函数的值域为3练习y=2x－3+解：设t=xyo由图知：故函数的值域为：4、求函数y=的值域解：由题知x∈R