求函数的值域课件.ppt

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1、函数值域的求法知识回顾函数y=f(x)因变量自变量对应法则自变量x的取值范围为___________________因变量y的取值范围为___________________定义域值域函数的值域1:在初中我们学习了哪几种函数?函数表达式是什么?它们的定义域各是什么?一次函数:反比例函数:二次函数:y=ax+b(a≠0)定义域为R定义域为{x

2、x≠0}f(x)=ax2+bx+c(a≠0)定义域为R值域呢?值域为{y

3、y≠0}当a>0时,值域为:{}当a<0时,值域为:{}值域为R常用的求函数的值域的方

4、法有以下几种:1.直接法2.配方法3.换元法4.分离系数法5.图像法*判别式法1.直接法:有的函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。例1:求函数的值域二、配方法:形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数常用配方法求函数的值域,要注意f(x)的取值范围.例1(1)求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间上的值域:①[-4,-3];②[-4,1];③[-2,1]三:换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范

5、围).例2求函数的值域:注:换元法是一种非常重工的数学解题方法,它可以使复杂问题简单化,但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。y=x+1-x求下列函数的值域:(1)y=x+解:设t=则x=1-t2且t≥0y=1-t2+txyo1由图知:故函数的值域为1、求下列函数的值域:(1)y=1-2x(2)y=

6、x

7、-1x∈{-2,-1,0,1,2}(3)y=(4)y=值域为________________值域为_________值域为________________________值域为_____

8、_______R{-1,0,1}(-∞,0)∪(0,+∞)[0,+∞)直接法-由常见函数的值域或不等式的性质求出例2、求下列函数的值域:(1)y=解:由故函数的值域为分离常数法-可将其分离出一个常数练习.求下列函数的值域(1)y=3x+2(-1≤x≤1)(2)解:(1)∴-3≤3x≤3∴-1≤3x+2≤5即-1≤y≤5∴值域是[-1,5]∵y=∵-1≤x≤1解:(2)∵∴y≠1即函数的值域是{y

9、yR且y1}课堂作业求下列函数的值域:(1)y=(2)y=(3)y=x2+4x+3(-3≤x≤1)(

10、4)y=3-2x-x2x∈[-3,1]练习:1.求下列函数的值域(2)y=(1)y=(3)y=x2-4x+3x∈[-1,4](2)y=2x-3+解:设t=xyo由图知:故函数的值域为:四、判别式法例5求函数y=的值域.主要适用于形如y=(a,d不同时为零)的函数(最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+cdx2+ex+f能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函数的值域.4*、求函数y=的值域解:由题知x∈R,则有2yx2+2yx+y=x2-2x-3(2y-1)x2+2(y

11、+1)x+(y+3)=0故函数的值域为[-4,1]变式:(1)求函数的值域(2)求函数,x[3,5]的值域谢谢!放映结束感谢各位的批评指导!让我们共同进步

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