求函数值域问题学案

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1、求函数值域问题（求函数最值问题）学案XXXXXXXXXXXXXX一.学习目标：1．学习掌握求f(x)=a值域问题；2．学习运用分离常数法求函数值域问题；3．能够运用基本不等式求函数最值问题；4．能够运用数形结合求函数的最值问题。一．知识链接：1．函数y=x+1的值域是;2.函数的值域是.3.函数的值域是;4.函数的值域是.4.基本不等式：（一二三）5.函数，若x>0,当x=时，y有最小值为;若x<0,当x=时，y有最大值为.三．互动探究（通过自主学习，合作交流，探讨求函数值域的方法）1．函数f(x)=2.已知函数f(x)=有最大值2，求a的值.小结（关于二次函数型在某个闭

2、区间求值域方法）：3．求下列函数的值域（1）；(2)y=（3）函数的最值？小结：（分离常数方法，基本不等式法）4．（1）求函数的值域；（2）函数的最大值是最小值是;(3)已知圆C：上任意一点P(x,y),求的最大值和最小值.小结：哪些函数可以用数形结合的方法求值域四．归纳总结本节课我们主要学习了哪些求函数值域的方法以及这些方法适合什么样的题型：五．随堂检测：；2．求值域3.求函数y=的值域4.5.求函数的最小值.六．课后探讨：探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174

3、.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(2)当x=时，,(x>0)的最小值为；(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。