求函数值域练习附问题详解

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1、实用文档班级：一对一所授年级+科目：高一数学授课教师：课次：第次学生：上课时间：教学目标熟练掌握求函数值域的方法教学重难点求函数值域的方法求函数值域——快速练习一．选择题1．（2006•陕西）函数f（x）=（x∈R）的值域是（　　）　A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]考点：函数的值域。811365分析：本题为一道基础题，只要注意利用x2的范围就可以．解答：解：∵函数f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，点评：注意利用x2≥0（x∈R）．2．函数y=（x∈[2，6]）的值域是（　　）　A．RB．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．D．考点：函数的值

2、域。811365分析：由函数的定义域可先求x﹣1的范围，进一步求解函数的值域．解答：解：∵2≤x≤6则1≤x﹣1≤5，∴点评：本题主要考查了直接法求解函数的值域，属于基础试题．　3．f（x）的定义域为[﹣2，3]，值域是[a，b]，则y=f（x+4）的值域是（　　）文案大全实用文档　A．[2，7]B．[﹣6，﹣1]C．[a，b]D．[a+4，b+4]考点：函数的值域。811365分析：因为从f（x）到y=f（x+4），其函数图象只是向左平移了4个单位；利用左右平移的函数只是自变量发生了变化，而函数值不变，可以直接求出答案．解答：解：因为从f（x）到y=f（x+4），其函数图象只是向左平移了4

3、个单位，自变量发生了变化，而函数值不变，所以y=f（x+4）的值域仍为[a，b]．点评：本题借助于图象平移来研究函数的值域．函数的平移变化分为两种：一：左右平移的函数只是自变量发生了变化，而函数值不变；二：上下平移的函数只是函数值发生了变化，而自变量不变．4．函数y=的值域是（　　）　A．[﹣1，1]B．（﹣1，1]C．[﹣1，1）D．（﹣1，1）考点：函数的值域。811365分析：进行变量分离y==﹣1，若令t=1+x2则可变形为y=（t≥1）利用反比例函数图象求出函数的值域．解答：解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0

4、，解得﹣1＜y≤1．点评：此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），则y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5．在区间（1，+∞）上不是增函数的是（　C　）文案大全实用文档　A．y=2x﹣1B．C．y=2x2﹣6xD．y=2x2﹣2x考点：函数单调性的判断与证明。811365分析：由于函数y=2x﹣1在R上是增函数，故排除A，由在区间（1，+∞）上是增函数，故排除B．利用二次函数的图象特征和性质可得C满足条件，应排除D．解答：解：由于函数y=2x﹣1在R上是增函数，故排除A．由于函数在区间（1

5、，+∞）上是增函数，故在区间（1，+∞）上是增函数，故排除B．由于二次函数y=2x2﹣6x的对称轴为x=，开口向上，故函数在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数，故它在区间（1，+∞）上不是增函数，故满足条件．由于二次函数y=2x2﹣2x的对称轴为x=，故函数在[，+∞）上是增函数，在（﹣∞，]上是减函数，故它在区间（1，+∞）上是增函数，故排除D．点评：二．填空本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．6．函数的值域为　（﹣∞，1]　．分析：先确定函数的定义域，再考查函数在定义域内的单调性，根据函数的单调性来确定函数的值域．解答：解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域

6、内是减函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．点评：先利用偶次根式的被开方数大于或等于0求出函数的定义域，再判断函数的单调性，由函数的单调性确定函数的值域．文案大全实用文档7．函数的值域是　（﹣∞，1）∪（1，+∞）　，的值域是　（0，5]　．分析：（1）把原函数化为y=1﹣，根据反比例函数的性质即可求解；（2）先把函数化为：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，根据判别式△≥0即可得出函数的值域．解答：解：（1）∵函数=1﹣，∴函数的值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞）；（2）原式可化为：2yx2﹣4yx+3y﹣5=0，∴△=16y2﹣8y（3y﹣

7、5）≥0，∴y（y﹣5）≤0，∴0≤y≤5，，又y=0不可能取到故答案为：（0，5]．点评：本题考查了函数的值域，属于基础题，关键是掌握函数值域的两种不同求法．8．求函数y=x+的值域　[，+∞）　．考点：函数的值域。811365专题：计算题；转化思想。分析：先对根式整体换元（注意求新变量的取值范围），把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可．解答：解：令t=，（t≥0），则x=，问题转化为求函数