热力学统计物理 课后习题 答案

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1、第一章热力学的基本规律1．1试求理想气体的体胀系数a，压强系数b和等温压缩系数kT。解：已知理想气体的物态方程为由此得到体胀系数，压强系数等温压缩系数1．2证明任何一种具有两个独立参量T，P的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得，如果，试求物态方程。解：体胀系数等温压缩系数以T，P为自变量，物质的物态方程为其全微分为这是以T，P为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得根据题设，若则有，PV=CT要确定常数C，需要进一步的实验数据。1．4描述金属丝的几何参量是长度L，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化

2、可以忽略。线胀系数定义为，等温杨氏模量定义为，其中A是金属丝的截面。一般来说，a和Y是T的函数，对£仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常数。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为。解：f(£,L,T)=0，£=F£(L,T)(dL=0)所以1．61mol理想气体，在27oC的恒温下发生膨胀,其压强由20Pn准静态地降到1Pn，求气体所做的功和所吸收的热量。解：将气体的膨胀过程近似看做准静态过程。根据，在准静态等温过程中气体体积由VA膨胀到VB，外界对气体所做的功为气体所做的功是上式的负值，-W==8.31´300´ln20J=7.47´10-

3、3J在等温过程中理想气体的内能不变，即DU=0根据热力学第一定律DU=W+Q，气体在过程中吸收的热量Q为Q=-W=7.47´10-3J1.7在25oC下，压强在0至1000pn之间，测得水的体积为V=18.066-0.715´10-3P+0.046´10-6P2cm3×mol-1如果保持温度不变，将1mol的水从1pn加压至1000pn，求外界所作的功。解：将题中给出的体积与压强的关系记为V=A+BP+CP2由此得到dV=(B+2CP)dP保持温度不变，将1mol的水从1Pn加压至1000Pn，在这个准静态过程中，外界所作的功为===33.1J×mol-11．11满足PVn=C的过程称

4、为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量为解：理想气体多方过程PV=RTPVn=C有所以另一方面，理想气体所以得，证毕1．12试证明，理想气体在某一过程中的热容量Cn如果是常量，该过程一定是多方过程。多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。解：根据热力学第一定律，dU=dQ+dW（1）对于准静态过程有dW=-pdV对于理想气体有dU=CvdT气体在过程中吸收的热量为dQ=CndT则热力学第一定律（1）可表达为(Cn-Cv)dT=pdV用理想气体的物态方程gRT=pV去除上式，以及代入Cp-Cn=gR得到（2）理想气体的物态方程的全微分为（3）以

5、上两式联立，消去，得（4）令，上式（4）表示为若Cp,Cv,Cn都是常量，将上式积分得PVn=C上式表明，过程是多方过程。1．16假设理想气体的定压热容量和定容热容量之比g是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T和V的关系。该关系式中要用到一个函数F（T），其表达式为。解：,对准静绝热过程，dS＝0，得到另一方面，理想气体且PV＝RT于是，，即得到令，有，1.21温度为00C的1kg水与温度为1000C的恒温热源接触后，水温达到1000C。试分别求水和热源的熵变，以及整个系统的总熵变。欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从00C升至1000C？已知水的比热容为4.18J×g-

6、1×K-1解：00C的水与温度为1000C的恒温热源接触后，水温达到1000C。这一过程是不可逆过程。为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样的变化。通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布在00C与1000C之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由00C升至1000C。在这可逆过程中，水的熵变为(1)水从00C升至1000C所吸收的总热量Q为Q=mCPDT=103´4.18´100J=4.18´105J为求热源的熵变，可令热源向温度为1000C的另一热源放出热量Q

7、。在这可逆过程中，热源的熵变为(2)由于热源的变化相同，式子（2）给出的熵变也就是原来的不可逆过程中热源的熵变。整个系统的总熵变为DS总=DS水+DS热源=184J×K-1为使水温从00C升至1000C而参与整个过程的整个系统的熵保持不变，应令水与温度分布在00C与1000C之间的一系列热源吸热。水的熵变DS*水仍由式子（2）给出。这一系列热源的熵变之和为参与过程的整个系统的总熵变为DS*总=DS*水+DS*热源=0（5）1.2210A的电流通