热力学与统计物理课后答案

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1、《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社黄山学院、信息工程学院、应用物理研究所（谢国秋、吕海江、程和平、刘仁臣、焦铮、沈来信等）集体制作2007年8月6日第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数，压强系数b和等温压缩系数。解：由理想气体的物态方程为可得:体胀系数：压强系数：等温压缩系数：1.2证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：如果，试求物态方程。解：体胀系数：，等温压缩系数：以为自变量，物质的物态方程为：其全微分为：，这是

2、以为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：根据题设，将，代入：得：，，其中常数由实验数据可确定。1.5描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是，实验通常在1下进行，其体积变化可以忽略。线胀系数定义为：，等温杨氏模量定义为：，其中是金属丝的截面积。一般来说，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由降至时，其张力的增加为：。解：由，可得：微分为：，由题意可知：。又因为：即：，积分得：1.61mol理想气体，在27℃的恒温下体积发生膨胀,其压强由20准静态

3、地降到1，求气体所做的功和所吸取的热量。解：恒温膨胀过程外界对气体做的功为：气体所做的功：，等温过程理想气体的内能不变,根据热力学第一定律：气体在等温过程中吸收的热量为：1.7在25℃下，压强在0至1000之间，测得水的体积为：。如果保持温度不变，将1mol的水从1加压至1000，求外界所作的功。解：将体积与压强的关系简记为：，求导可得：温度不变，将1mol的水从1加压至1000，此过程中外界所作的功为：1.10抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入。当压强达到外界压强时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前

4、，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。解：假设气体冲入小匣之前的状态为（，,），内能是。气体冲入小匣后的状态为（，,），这时的内能为；外界对气体所做的功为：。由热力学第一定律：，，可得：即：（证毕），理想气体的内能：，由物态方程：得：，所以：等压过程：1.11满足常量的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量为：。证明：（1）由理想气体的物态方程，可得：（2）以及理想气体多方过程，可得：（3），用（2）式减（3）式可得：，（4），将（4）

5、式代入（1）式可得：（5）由迈耶公式：，以及：，可得：（6）将（6）式代入（5）可得：，证毕1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。解：由热力学第一定律：，对于理想气体：，而，。代入可得：即：（1），理想气体的物态方程：（2）由（1）式和（2）式可得：（3）将理想气体物态方程的全微分：，代入（3）式，消去，可得：令：即：，若，，都是常量，则积分得：证明了该过程是多方过程。1.16假设理想气体的和之比是温度的函数，试求在准静态绝热过程中和的关系。该

6、关系式中要用到一个函数，其表达式为：。解：由热力学第一定律：,在准静绝热过程中：。得到：（1），由迈耶公式：，以及：，可得：（2），结合理想气体的物态方程：（3）。将（2）式和（3）式代入（1）式可得：，变形为：，假设：，求导可得：即：，所以：1.17温度为0℃的1kg水与温度为100℃的恒温热源接触后，水温达到100℃。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0℃升至100℃？已知水的比热容为4.18J×g-1×K-1。解：为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布

7、在0℃与100℃之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由0℃升至100℃。在这可逆过程中，水的熵变为：这一过程中水所吸收的总热量为：为求热源的熵变，假设热源向温度比100℃略低的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为：，整个系统的总熵变为：。为使水温从0℃升至100℃而整个系统的熵保持不变，将水逐个与温度分布在0℃与100℃之间的一系列热源接触。这一系列热源的熵变之和为：整个系统的总熵变为：1.1810A的电流通过一个25W的电阻器，历时1s。（i）若电阻器保持为室温27℃，试求电阻器的熵增加值。（ii）若电阻器被一绝热

8、壳包装起来，其初温为27℃，电阻器的质量为10g，比热容为0.84J×g-1×k-1，问电阻器的熵增加为何？解：（i）以，为状态参量，该过程是等压过程，如果电阻器的温度也保持为室温27℃不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。（ii）如果电阻器