第7专题动点相切问题

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1、初中数学压轴精讲精练(九年级起点)第7专题因动点产生的相切问题例1:如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax—2ax—4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为(一3,0)，点D在线段AB±,AD=AC.(1)求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；(2)如果以DB为半径的。D与OC外切，求。C的半径；(3)设点M在线段AB上，点N在线段BC上，如果线段MN被直线CD垂直平分，未的值.BN【思路点拨】1•准确描绘A、B、C、D的位置，把相等的角标注出来，利于寻找等量关系.2.第(3)题在图形中模拟比划MN的位置，近似DC垂直平分MN

2、时，把新产生的等角与前面存在的等角对比，思路就有了.例2：已知0A=5，sinZ0-，点D为线段OA上的动点，以A为圆心、AD为半径作。=5a.(1)如图1,若OA交ZO于B、C两点，设OD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)将OA沿直线OB翻折后得到G)A'.①若OA"与直线OA相切，求x的值；②若OA'与以D为圆心、DO为半径的OD相切，求x的值.【思路点拨】1.把不变的量先标记出来，圆心A到直线OB的距离AE=3,翻折以后的圆心A'的位置不变，AA=2AE=6.2.若*与直线OA相切，那么圆心A'到直线OA的距离等于

3、圆的半径，由此自然就构造出垂线，以AA'为斜边的直角三角形的三边长就是确定的.3.探究两圆相切，在罗列三要素R、r、d的过程中，发现先要突破圆心距A'D.例3：图1,已知（DO的半径长为3,点A是00±一定点，点P为OO上不同于点A的动点.（1）当：tana"时，求AP的长；2（2）如果OQ过点P、Q且点Q在直线AP上（如图2）,设AP=x,QP=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当tanA时（如图3）,存在。M与（D0相内切，同时与0Q相外切，且0MAA【思路点拨】1.第（1）题的计算用到垂径定理和勾股定理.2.

4、第（2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相似.3.第（3）题先把三个圆心距罗列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，根据勾股定理列方程.