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《2014挑战中考数学压轴题-因动点产生的相切问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.7因动点产生的相切问题例12013年上海市杨浦区中考模拟第25题如图1,已知O0的半径长为3,点人是OO上一定点，点P为。。上不同于点A的动点.（1）当tan>4=-吋，求AP的长；2（2）如果O0过点P、O,且点。在肓线AP上（如图2）,设AP=x,QP=y,求y关于兀的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当umA冷吋（如图3）,存在OM与00相内切，同吋与OQ动感体殓请打开儿何画板文件名“13杨浦25”，拖动点P在OO上运动，可以体验到，等腰三角形QPO与等腰三角形OAP保持相似，y与兀成反比例.OM、00和OQ三个圆的圆心距围成一个肓角三角形.请打开超级画板文件名
2、“13杨浦25”，拖动点P在OO上运动，可以体验到，y与x成反比例.拖动点P使得gP=
3、,拖动点M使得OM的半径约为0.82,OM与0O相内切,同时与OQ相外切.拖动点P使得QP=
4、，拖动点M使得OM的半径约为9,OM与。0、O0都内切.思路点拨1.第（1）题的计算用到垂径定理和勾股定理.2.第（2）题中有一个典型的图，有公共底角的两个等腰三角形相似.3.第（3）题先把三个圆心距罗列出来，三个圆心距围成一个直角三角形，根据勾股定理列方程.满分解答(1)如图4,过点0作OH丄AP,那么AP=2AH.在RtAOA/7屮，04=3,tanA=i，设AH=2mf那么m2+(2/n)2=32.2解得心座
5、.所以AP=2AH=4m=^-.55(2)如图5,联结OQ、0P,那么△"()、/XOAP是等腰三处形.又因为底角ZP公用，所以△QPO^^OAP.因此空二竺，即上聾.POPA3x由此得到尸？・定义域是0GW6.(3)如图6,联结0P,作0P的垂肓平分线交AP于0垂足为D,那么QP、Q0是QQ的半径.在RtAQPZ)屮，PD=LP0=＞，tanP=tanA=-，fcIjhbgP=-・2232如图7,设(DM的半径为r.由OM与OO内切，％=3,可得圆心距0M=3—厂・由OM与OQ外切，％=qp=*,-可得圆心距qm=
6、.+r.在RtAgOM中，Q0=),0M=3~rfgM=-+r，由勾股定理，
7、得(-+r)2=(3-r)2+(-)2•解得y=2.2211考点伸畏如图8,在笫(3)题情景下，如果。M与。0、OQ都内切，那么(DM的半径是多少?同样的，设OM的半径为几由OM与G>0内切，乙=3,可得圆心距OM=l3・由与OQ内切，％二0戶；=丄，可得圆心距QM=r-—.2在RtAQOM中，由勾股定理,得（r_
8、）2=（r_3）2+（
9、）2.解得r=9・例22012年河北省中考第25题如图1,4（-5,0）,5（-3,0），点C在y轴的正半轴上，ZCBO=45°,CDIIAB,ACDA=90°.点P从点Q（4,0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动吋间为（秒.（1）求点c的坐
10、标；八y（2）当ZBCP=5°时，求/的值；r4（3）以点P为圆心，PC为半径的。P随点P的运动而/变化，当OP与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切ABPx・时，求门*J值.图1动磁体殓请打开儿何画板文件名“12河北25”，拖动圆心P在点0左侧运动，可以体验到，QP可以与直线BC、直线DC、直线AD相切，不能与岂线AB相切.答案（1）点C的坐标为（0,3）.(2)如图2,当P在B的右侧，ZBCP=5Q时，ZPCO=30Q,/=4+的；如图3,当P在〃的左侧，ZBCP=15°时，ZCPO=30°,心4+3巧.(3)如图4,当OP与直线BC相切时，r=l；如图5,当0P与直线DC相切时,
11、1=4；如图6,当OP与直线4D相切时，7=5.6.例32012年无锡市中考模拟第28题如图1,菱形ABCD的边长为2厘米，ZDAB=60°.点P从A出发，以每秒的厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点4出发,以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动•当点P到达点C时，P、Q都停止运动.设点P运动的时间为r秒.(1)当P异于4、C时，请说明PQ//BC；(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，r为怎样的值吋，OP与边BC分别有1个公共点和2个公共点？图一动感体验请打开几何画板文件名“12无锡28”，拖动点P由A向C运动，可以体验到，OP与线段3C的位置关系依次是相离
12、没冇公共点，相切只有1个公共点，相交冇2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点.请打开超级画板文件名“12无锡28”，拖动点P\]A向C运动，可以体验到，OP与线段的位置关系依次是相离没冇公共点，相切只冇1个公共点，相交冇2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点.(1)因为些=丄，竺=竺丄所以墜=竺.因此PQ//BC.AB2AC2^32ABAC(2)如图2,由PQ
