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《中考第七讲因动点产生的相切问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七讲因动点产生的相切问题电％例題东33【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+V5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△A3O绕原点0顺时针旋转得到B'0,并使04'丄43,垂足为D,直线AB与线段A'B1相交于点G.动点E从原点0出发，以1个单位/秒的速度沿兀轴正方向运动，设动点E运动的时间为『秒.(1)求点D的坐标；(2)连接DE,当DE与线段OB'相交，交点为F,且四边形DFB1G是平行四边形时，(如图2)求此时线段DE所在的直线的解析式；A'A'（图2）（图1）【例2】如图，已知。0的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm，射线PN与OO相切于点0・A,B两点同时从
2、点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为心・(1)求PQ的长；(2)当f为何值时，直线AB与。0相切?【例3］己知：在厶ABC中，AB=AC,ZB=30°,BC=6,点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3,ADEF是等边三角形,边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N.(1)求证：BDMsCEN；(2)当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD二兀，AABC与ZiDEF重叠部分的面积为y,求y关于兀的函数解析式，并写出定义域.(3)是否存在点D,使以M为圆心,BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出x的值；如
3、不存在，请说明理由.F第25题【例4】在等腰△ABC屮，已知AB=AC=3,cosZ^=-,D为AB上一点,过点D3作DE丄AB交BC边于点E,过点E作EF丄BC交AC边于点F.（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与边相切？（2）过点F作FPA.AC,与线段DE交于点G,设长为兀，ZEFG的而积为y,求y关于兀的函数解析式及其定义域.25题图:.OH=—,・・・D55【例1答案】解：（1）由题意知4（—2亦,0）,B（0,亦）,/.OA=2^5,OB=后,・・・二J（2亦尸+（亦尸=5.•・・OD丄AB,:.-OA!dDB=-ABWD22=2过点D作DH丄兀轴于点H（
4、如图1）•・・ZBAO+ZADH=ZODH+ZADH=90°,・・・ZODH=ZBAO,・・・tanZODH=tanZBAO=-2・•・DH=2OH・设OH=ci,则DH=2a,（2）设DE与y轴交于点M（如图2）I5（图2）・・・四边形DFB'G是平行四边形，：・DF//EG,:.Z1=ZAz.又•••ZAOD+Z2=Z40D+ZOAD=90°,•••ZBAO=Z2.vZBAO=ZAz,・・・Z1=Z2,・・・DM=OM1分vZ3+Zl=90Z4+Z2=90°,/.Z3=Z4.•••BM=DM9•••BM=OM.•••点M是OB中点,设线段DE所在直线解析式为y=kx^b.把m[o，¥
5、/,D一5572^54®62Lr~解得'丄巫k+b55・・・线段DE所在直线的解析式为y=—扌兀+£1分(3)设直线MB'交兀轴于点N(如图3),过点才作A'K丄兀轴于点K.vZAOD=ZA'OK,ZADO=ZA'KO=90,OA=OA'=2y/5,•••△AOD9ZA'OK,・・・OK=2,・・・A'K=4,・・・A'(—2,4).过点口作37丄y轴于点7同理△OBD竺/XB'OT,・••Bz(2,l).设直线Ms'的解析式为y=k/+b「J；*,解潯4二—2k+b、34■3S・•・直线A矽的解析式为y=一討+寸,o/.KN=—f・•・KN=Ja'K?+KN?=空.I3丿33当
6、E点在N点左侧点E、位置时，过点E,作EQ丄KN于点Q・KK3•/tanZAW=——==,・・・设EQ=3m,则QN=4m.KN4111120又・・•tanZE/'B'=§,・・.A‘Q=24m,/.28m=y.=・••耳N=—f:.QE.=ON-E.N=—f此吋t=---211211177过点对作耳&丄A'O于点S「•・•sinZEQS]=sinZA'OK,E、A'K〜4156^5OE、OX112a/577E的半径为2^5,而也＜2品,7/.□厶与直线A'O相交.1分当E点在N点右侧点坊位置吋过点&作耳a丄a'n于点幺-1分同理0坊=5此时（=51分过点爲作E2S2丄40于点S?同理坊S
7、?二佥x5=2亦.vDE的半径为2腭，・•・□爲与直线A'O相切1分•/!酣二匕或f二5吋，tanZEA'B'=—；78当t=—时直线A'O与口E相交，当t=5时直线A'O与口E相切.7（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）【例2答案】（1）连接00.・・•PN与口0相切于点Q,/.OQ丄PN,即ZOQP=90°.2分・・・OP=10,02=6,/.Pg=V102-62=8(cm).3分(2)过点O作0C丄A
