【压轴题精讲特训】挑战2014数学中考压轴题：因动点产生的面积问题（含2013试题，含详解）(1)

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1、因动点产生的面积问题例12013年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线（b、c是常数，且c＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1,0)．（1）b＝______，点B的横坐标为_______（上述结果均用含c的代数式表示）；[来源~:zzst%ep.c&*#om]（2）连结BC，过点A作直线AE//BC，与抛物线交于点E．点D是x轴上一点，坐标为(2,0)，当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连结PB、PC．设△PBC的面积为S．①求S的

2、取值范围；②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．[来&^%源:中教网@~]图1[来~@源^:中国教#育*出版网]动感体验[来源:zzs@tep.c^o%&#m]请打开几何画板文件名“13苏州29”，拖动点C在y轴负半轴上运动，可以体验到，△EHA与△COB保持相似．点击按钮“C、D、E三点共线”，此时△EHD∽△COD．拖动点P从A经过C到达B，数一数面积的正整数值共有11个．请打开超级画板文件名“13苏州29”，拖动点C在y轴负半轴上运动，可以体验到，△EHA与△COB保持相似．点击按钮“C、D、E三点共线”，此时△EHD∽△CO

3、D．拖动点P从A经过C到达B，数一数面积的正整数值共有11个．思路点拨[来源*:中&~#^教网]1．用c表示b以后，把抛物线的一般式改写为两点式，会发现OB＝2OC．2．当C、D、E三点共线时，△EHA∽△COB，△EHD∽△COD．3．求△PBC面积的取值范围，要分两种情况计算，P在BC上方或下方．4．求得了S的取值范围，然后罗列P从A经过C运动到B的过程中，面积的正整数值，再数一数个数．注意排除点A、C、B三个时刻的值．满分解答第18页共18页（1）b＝，点B的横坐标为－2c．（2）由，设E．过点E作EH⊥x轴于H．由于OB＝2OC，当AE//BC时，A

4、H＝2EH．所以．因此．所以．[来源:zzst&^ep#@.co~m]当C、D、E三点在同一直线上时，．所以．[来#源:%*中^教网&]整理，得2c2＋3c－2＝0．解得c＝－2或（舍去）．所以抛物线的解析式为．（3）①当P在BC下方时，过点P作x轴的垂线交BC于F．直线BC的解析式为．设，那么，．所以S△PBC＝S△PBF＋S△PCF＝．[来^*源:中%@教网&]因此当P在BC下方时，△PBC的最大值为4．[来源%:中~#&教*网]当P在BC上方时，因为S△ABC＝5，所以S△PBC＜5．综上所述，0＜S＜5．②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC

5、共有11个．考点伸展点P沿抛物线从A经过C到达B的过程中，△PBC的面积为整数，依次为（5），4，3，2，1，（0），1，2，3，4，3，2，1，（0）．当P在BC下方，S＝4时，点P在BC的中点的正下方，F是BC的中点．第18页共18页[来源:z^zs&@t*ep.com%][来#源:~中^%*国教育出版网]例22012年菏泽市中考第21题如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P

6、是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．图1[来源:z@zs#tep.~co^m*]动感体验[来源%&:中国~*教育#出版网]请打开几何画板文件名“12菏泽21”，拖动点P第18页共18页在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，当四边形PB′A′B是等腰梯形时，四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．请打开超级画板文件名“12菏泽21”，拖动点P在第一象限内

7、的抛物线上运动，可以体验到，当四边形PB′A′B是等腰梯形时，四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．思路点拨[来源:学&科&网Z&X&X&K]1．四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，可以转化为四边形PB′OB的面积是△A′B′O面积的3倍．2．联结PO，四边形PB′OB可以分割为两个三角形．3．过点向x轴作垂线，四边形PB′OB也可以分割为一个直角梯形和一个直角三角形．满分解答[www.#&zzst%e~p.c@om]（1）△AOB绕着原点O逆时针旋转90°，点A′、B′的坐标分别为(－1,0)、(0,2)．因为抛物线与x轴交于A′

8、(－1,0)、B(2,0)，设解析式为y＝a(x＋1