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1、初中数学压轴精讲精练(九年级起点)第5专题因动点产生的梯形问题例1：如图1,在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点理一1,0)和点B(3,0),D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5,6).(1)求抛物线的解析式；(2)点E在x轴上，且△AEC和ZkAED相似，求点E的坐标；(3)若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16,试求点F的坐标.图1【思路点拨】1.由A、GD三点的坐标，可以得到直线CA、直线DA与x轴的夹角都是45°,因此点E不论在点A的左侧还是右侧，都有ZCAE=ZDAE.因此讨论△AEC和AAED相似，要分两种
2、情况.每种情况又要讨论对应边的关系.2.因为ZCAD是直角，所以直角梯形存在两种情况.例2：如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A,点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D,已知AABD的面积为(1)求点B的坐标；(2)如果抛物线=一】2++yxbxc经过点A和点B,求抛物线的解析式；(3)已知(2)上的一点，过点2屮的抛物线与y轴相交于点G该抛物线对称轴与x轴交于利H,P是抛物线对称轴P作PCWAC交x轴于点Q如果点Q在线段AH上，且AQ=CP屛点P的坐标.ZOD【思路点拨】1.AABD是等腰直角三角形，根据面积可以求得直
3、角边长，得到点B的坐标.2.AQ=CP有两种情况，四边形CAQP为平行四边形或等腰梯形.平行四边形的情况很简单，等腰梯形求点P比较复杂，于是我们要想起这样一个经验：平行于等腰三角形底边的直线截两腰，得到一个等腰梯形和一个等腰三角形.2+2x+c经过点AB.例3：已知直线y=3x—3分别与x轴、y轴交于点A,B,抛物线y=ax(1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)记该抛物线的对称轴为直线I，点B关于直线I的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形.①求点D的坐标;z=3②将此抛物线向右平移，平移后抛物线顶点为巳其对称轴与直
4、线y=3x—3交于点E,若DE求四边形BDEP的面积.【思路点拨】1.这道题的最大障碍是画图，A、B、GD四个点必须画准确，其实抛物线不必画出，画出对称轴就可以了.2.抛物线向右平移，不变的是顶点的纵坐标，不变的是DP两点间的垂直距离等于7.3.已知ZDPE的正切值中的7的几何意义就是D、P两点间的垂直距离等于7,那么点P向右平移到直线x=3时，就停止平移.例4：如SS把两个全等的RfAOB和RfCOD方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x2+bx+c经轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax过QA、C三点.(
5、1)求该抛物线的函数解析式(2)点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，谦明理由；(3)若^AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C嘉合)，UOB在平移的过程中与△COD重叠部分的面积询S.试探究是否存在最大值？若存在,由.【思路点拨】1.如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段.2.aaOB与aCOD重叠部分的形状是四边形EFG
6、H,可以通过割补得到，即OFG减去△OEH.3.求△OEH的面积时，如果构罐边OH上的高EK,那么RMEHK的直角边的闲1:2.4.设点A移动的水平距离m那么所有的直角三角形的直角边都可以啊表示.例5：已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点，且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,点M是线段0P上的一个动点(QP两点除外),以每秒、二个单位长度的速度由点P向点0
7、运动，过点M作直线MWx轴，交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折，得到△RMN.在动点M的运动过程中，设厶RMN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式.图2【思路点拨】1.第(2)题可以根据对边相等列方程，也可以根据对角线相等列方程，但是方程的解都要排除平行四边形的情况.2.第(3)题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段，临界点是P0的中点.
