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《高考中解析几何综合试题分析与复习对策》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考中解析几何简答题考查分析与复习对策从历年的高考来看，对支撑数学科知识体系的主干基础知识，考杳时总是保证较高的比例并保持必要的深度，即重点知识重点考查.解析儿何知识是作为中学数学的传统知识,无论是在老教材中，还是在新教材中，它都是主干知识z—,在高考中占有非常特殊的地位，所以解析几何题目是每年必考题型，并且每年基木上都是1人1小或1人2小，在这里我仅谈谈简答题的考查情况•从考杳的形式上看，它主要体现在解析儿何知识内的综合及与其它知识Z间的综合，如与数列，平面向量，函数导数,不等式，三角函数等知识的交汇，从考查的内容上
2、看，主要集中在曲线方程，最值问题、定值（点）问题、対称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等这类问题综合•如以广东近十年的高考为例，列表统计如F：年份题序与考点考查内容分值2001（老）文理21直线与椭圆定点问题142002（老）文理20双曲线+直线求直线方程，四点共圆142003（老）文理20直线与圆直线与圆的位置关系142004（老）文理22椭圆+双曲线+直线求直线方程142005（11）文理17抛物线+直线20直线求轨迹方程，存在性问题求直线方程，求最值14142006（过）文理18导数+向量+圆求轨迹力程1
3、42007（新）文科19椭圆+圆求方程，存在性问题14理科18椭圆+圆求方程，存在性问题142008（新）文科20抛物线+椭圆求曲线方程，存在性问题14理科18抛物线+椭圆求曲线方程，存在性问题142009（新）文科19椭圆+圆求曲线方程，求值，存在性问题14理科19抛物线+圆求曲线力程，求值142010（新）文科21抛物线+导数+不等式求切线方程,求坐标，证明不等式14理科2（）双曲线+椭圆求曲线方程，求值14从表中可以看出,求曲线（轨迹）方程常考，存在性问题重点考。这就要求我们在解题吋需根据具体问题，综合运用解析几
4、何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式等知识，灵活运用各种常用的数学解题思想与方法..这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题冃，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题啲思想.知识的综合性有利于选拔人才.一•主要题型与考查形式1.求曲线（轨迹）方程简考在2010年的高考屮,全国共19份试题，其屮13份新课程试题，仅简答题屮考查求方程的就有17份（除上海,全国2外），占近95%。曲线与方程是整个解析几何的开门砖,作为考题主耍有求已知形状的曲线方程和耒知形状的曲线方程两大类。匚+二=1（a>b
5、>0）—例题1（1）（2010年山东卷理21）如图•，已知椭圆”少的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点Fl、F2为顶点的三角形的周长为4（、於+1）。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线IE和1出与椭圆的焦点分别为A、B和C、Do（I）求椭圆和双曲线的标准方程（II）设直线PF1、PF2的斜率分别为kl、k2,证明：kl・k2=l（III）是否存在常数几,使得
6、AB
7、+
8、CD
9、二兄
10、AB
11、・
12、CD
13、恒成立？若存在，求几的值，若不存在，请说明理由。【解析】（I）山题意知，椭圆离
14、心率为d2,得屈，又2a+2c=4（血+1）,29三+21=1所以可解得a=2迥,c=2,所以b2=a2-c2=4f所以椭圆的标准方程为84;所以椭圆的焦点坐标为（±2,0）,因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所22—1以该双曲线的标准方程为44（2）（2010年江苏卷18）在平面直角坐标系兀°）'中，如图，已知椭圆95的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点T（'，加）的直线TA,TB与椭圆分别交于点,"（兀2』2）,其中Q0,X>0，）‘2<0①设动点P满足-=4,求点p的轨迹兀］—2,兀2-~②设3,求
15、点T的坐标③设'=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）【解析】①设点P（x,y）,贝lj：F（2,0）、B（3,0）、A（-3,0）。9^PF2-PB2=4,得（X-2）2+y2-［（x-3）2+y2］=4,化简得兀2o9X——故所求点P的轨迹为直线2【点评】求已知形状的曲线方程常用待定系数法，可采用“先定形，示定式，再定量”。求解时要根据Illi线的儿何性质进行分析，理清其关系，挖掘其联系。如求圆锥1111线的标准方程是高考中的常考问题（如例1（1））。求未知形状的曲线方程在浙课程高考中常采用代入法
16、和定义法（如例1（2））。求方程问题在简答题中常出现在第一问，一般难度不大。此题包含椭圆，双曲线和直线的知识，是解析儿何知识内的综合。1.存在性(探索性)问题热考存在性问题作为一类开放探究题，取消了记忆型和直接型的应用题目，加强了试题的综合性，突出了对推理能力和运算能力的考査，能较好的反映学生的数学素质，因此深受命题者喜欢，成为高
