高数解析几何复习试题及答案.pdf

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1、东华李解析几何部分复习题及答案1.设aij,b2jk，则ab11。abxa2.已知a为非零向量，b2,a与b的夹角为，求lim。3x0x2221abxaabxaa22+

2、bx

3、+22xaba

4、bx

5、+2

6、

7、

8、

9、xab2lim=lim=limlimx0xx0xa（bx+a）x0xa（bx+a）x0xa（bx+a）24x+2

10、

11、xalim1x02xa3.求与三点M(1,1,2),M(3,3,1),M(3,1,3)决定的平面垂直的单位向量。12317(3,

12、2,2)174.设a,b为非零向量，且向量a在向量b上的投影等于向量b在向量a上的投影，问向量a,b有什么关系。abab

13、

14、

15、

16、ab或ab0

17、

18、b

19、

20、aπ5.设a22,b3，向量a与向量b的夹角为，AB5a2b,ADa3b，试4求以AB,AD为边的平行四边形的对角线的长度。222

21、AC

22、

23、ABAD

24、

25、6ab

26、(6ab)(6ab)225

27、AC

28、15222

29、BD

30、

31、ABAD

32、

33、4a5

34、b593

35、BD

36、5936.在yoz面中求向量p，使它垂直于向量a

37、(12,3,4)且与a有相同的模。5239设p(0,,)yz，pa0,

38、pa

39、

40、

41、p(0,,)557.已知非零向量a,b不共线，令cmab，其中m为实数，证明当c最小时ca。2222

42、

43、c(mab)(mab)m

44、

45、a2mab

46、

47、b1东华李2ab22当m时c最小，此时cam

48、

49、aababab02

50、

51、a8.已知两点M4,2,1和M3,0,2，计算向量MM的模、方向余弦和方向角。121212123

52、MM

53、2coscoscos，

54、12222343x2y3z4π9.直线与平面2xyz60的交角为。11263310.平面3xyz4与平面xyz1的夹角为arccos。1111.平面通过Ma(,a,0),MaaaO(,,),(0,0,0)求该平面与平面xoy的交角。(a0)122222OM11(,aa,0),OM(,,),aaaOMOM(a,a,2a)a(1,1,2)222nn(1,1,2),(0,0,1)夹角为arccos126xy5z612.讨论直线L:和平面:15x9y5z12的位置关

55、系。253夹角为0，且直线不在平面内，故直线与平面平行.13.过1,2,1及5,2,7且与平面xy10垂直的平面方程为。设MM(1,2,1),(5,2,7),MM4(1,1,2),n1(1,1,2),所求平面法向量即垂直1212(1,1,2)，又垂直于n1(1,1,2)，(1,1,2)n12(1,1,1)，故可取所求平面法向量为n2(1,1,1)，平面方程为xyz0x1y14.求经过直线z2，且与平面2xyz2垂直的平面方程。23xy-24z0x1y1z15.求过点

56、0,1,2，与直线相交且垂直的直线方程。112xy12z312x2yz116.过0,0,0而且与直线平行的直线方程为。2xyz02东华李xyz135xy0x3y1017.求过点P(2,3,1)且与两直线L1:和L2:相交的直xyz40yz20线方程。设通过L1和P的平面方程为xyz4(xy)0，将P(2,3,1)代入方程得4x9y5z2005设通过L2和P的平面方程为x3y1(yz2)0，将P(2,3,1)代入方程

57、得x9y5z2005x2y5z90，所求直线为两个平面的交线L2:x2y5z90x4yz518.在直线方程中，m,n,p各取何值时，直线与坐标平面xoy,yoz都平2mn6p行。m2,n0,p622219.求球面xyz2x2z11的与平面xyz1平行，且与直线xyz3垂直的直径所在的直线方程。112222(x1)y(z1)13，球心为1,0,1，s(1,1,1)(1,1,2)(1,3,2)，x11yz直线的方程为1322

58、0.求点P1,2,0在平面x2yz10上的投影点的坐标。0522(,,)333x1yz321.求点P0,0,1在直线上投影点的坐标。12313(,1,