资源描述：
《2019高数(下)试题及答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量a1,1,4,b3,4,0,则以a,b为边的平行四边形的面积等于.12.曲面zsinxcosy在点,,处442的切平面方程是.223.交换积分次序dxfx,ydy.0x14.对于级数（a＞0），当a满足条件时收敛.nn1a15.函数y展开成x的幂级数为.2x二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面x2z0的位置是（）（A）通过y轴（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于xoz平面2.函数zfx,y在点x,y处具有偏导数00fx,y，fx,y,是函数在该点可微分的x0
2、0y00（）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件x3.设zecosyxsiny，则dzx1（）y0（A）e（B）e(dxdy)1x（C）e(dxdy)（D）e(dxdy)n4.若级数anx1在x1处收敛，n1则此级数在x2处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程yxyx的通解是（）1212xx22（A）ye1（B）ye11212xx22（C）yCe（D）yCe1三、(本题满分8分)x4y3z设平面通过点3,1,2，而且通过直线，521求该平面方程．四、(本
3、题满分8分)设zfxy,xy，其中fu,v具有二阶连续偏导数，2zz试求和．xxy五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中x,y,z0x1,1y1,1z2．六、(本题满分8分)22xy计算对弧长的曲线积分eds，L222其中L是圆周xyR在第一象限的部分．七、(本题满分9分)计算曲面积分xdydzzdzdx3dxdy，其中是柱面22xy1与平面z0和z1所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分)n1求幂级数nx的收敛域及和函数．n1九、(本题满分9分)x求微分方程y4ye的通解．十、(本题满分11分)设L是上半平面y0内的
4、有向分段光滑曲线，其起点为1,2，终点为2,3，212x记IxydxxydyL2yy1．证明曲线积分I与路径L无关；2．求I的值．第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量a1,1,4,b3,4,0,则以a,b为边的平行四边形的面积等于449.12.曲面zsinxcosy在点,,处442的切平面方程是xy2z10.222y3.交换积分次序dxfx,ydydyfx,ydx.0x0014.对于级数（a＞0），当a满足条件a1时收敛.nn1a15.函数y展开成x的幂级数2xnx为2x2.n1n02二、单项选择题(每
5、小题3分,共15分)1.平面x2z0的位置是（A）（A）通过y轴（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于xoz平面2.函数zfx,y在点x,y处具有偏导数00fxx0,y0，fyx0,y0,是函数在该点可微分的（C）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件x3.设zecosyxsiny，则dzx1（B）y0（A）e（B）e(dxdy)1x（C）e(dxdy)（D）e(dxdy)n4.若级数anx1在x1处收敛，n1则此级数在x2处（D）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛
6、5.微分方程yxyx的通解是（D）1212xx22（A）ye1（B）ye11212xx22（C）yCe（D）yCe1三、(本题满分8分)设平面通过点3,1,2，而且通过直线x4y3z，求该平面方程．521解:由于平面通过点A3,1,2及直线上的点B4,3,0，因而向量AB1,4,2平行于该平面。该平面的法向量为:n(5,2,1)(1,4,2)(8,9,22).则平面方程为:8(x4)9(y3)22(z0)0.或：8(x3)9(y1)22(z2)0.即：8x9y22z590.四、(本题满分8分)设zfxy,xy，其中fu,v具有二阶连续偏
7、导数，2zz试求和．xxyz解:fyf,12x2zfyf12xyyfxfyffxf111212122xyfxyfff1112122五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中x,y,z0x1,1y1,1z2．22112z解:zdxdydzdxdyzdz12301121六、(本题满分8分)22xy计算对弧长的曲线积分eds，L222其中L是圆周xyR在第一象限的部分．22xy解法一:edsLRRRxRRRedxRearcsinRe0R2x2R2022xy解法二:edsLRRRedseL（L的弧长）ReL2解法三:令xRcos，y
8、Rsin，0，222xyedsL2RReRdRe02七、(本题满分9分)计算曲面积分xdydzzdzdx3dxdy，其中是柱面22xy1与平面z0和z1所围成的边界曲面外侧．解:Px,Qz,R3,由高斯公式
