2019高数(下)试题及答案.docx

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1、第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量a1,1,4,b3,4,0,则以a,b为边的平行四边形的面积等于.2.曲面zsinxcosy在点4,,1处42的切平面方程是.3.22.交换积分次序0dxxfx,ydy4.对于级数1（＞0），当a满足条件时收敛.1anan5.函数y1展开成x的幂级数为.2x二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面x2z0的位置是（）（A）通过y轴（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于xoz平面2.函数zfx,y在点x0,y0处具有偏导数fxx,y0，fyx,y,是函数在该点可微分的000（）（A）充要条件（B）充分

2、但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设zexcosyxsiny，则dzx1（）y0（A）e（B）e(dxdy)（C）e1(dxdy)（D）ex(dxdy)4.若级数1anx1n在x1处收敛，n则此级数在x2处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程yxyx的通解是（）（A）ye1x21（）ye1x2122B（C）1x21x2yCe2（）yCe21D三、(本题满分8分)设平面通过点3,1,2，而且通过直线x4y3z，521求该平面方程．四、(本题满分8分)设zfxy,xy，其中fu,v具有二阶连续偏导数，试求z和2

3、z．xxy五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中x,y,z0x1,1y1,1z2．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分ex2y2ds，L其中L是圆周x2y2R2在第一象限的部分．七、(本题满分9分)计算曲面积分xdydzzdzdx3dxdy，其中是柱面x2y21与平面z0和z1所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分)求幂级数nxn1的收敛域及和函数．n1九、(本题满分9分)求微分方程y4yex的通解．十、(本题满分11分)设L是上半平面y0内的有向分段光滑曲线，其起点为1,2，终点为2,3，记ILxy21dxx2yxdyyy21．证明曲线积分I与路径

4、L无关；2．求I的值．第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量a1,1,4,b3,4,0,则以a,b为边的平行四边形的面积等于449.2.曲面zsinxcosy在点,4,1处42的切平面方程是xy2z10.3.222dyyfx,ydx.交换积分次序0dxxfx,ydy00对于级数n14.1an（a＞0），当a满足条件a1时收敛.5.函数y1展开成x的幂级数2x为xn2x2.02n1n二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面x2z0的位置是（A）（A）通过y轴（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于xoz平面2.函数zfx,y在点x0,

5、y0处具有偏导数fxx,y0，fyx0,y,是函数在该点可微分的00（C）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设zexcosyxsiny，则dzx1（B）y0（A）e（B）e(dxdy)（C）e1(dxdy)（D）ex(dxdy)4.若级数anx1n在x1处收敛，n1则此级数在x2处（D）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程yxyx的通解是（D）（A）1x21x2e21（）ye21yB1x21x2（C）yCe2（D）yCe21三、(本题满分8分)设平面通过点3,1,2，而且通过直线x4y3

6、z，求该平面方程．521解:由于平面通过点A3,1,2及直线上的点B4,3,0，因而向量AB1,4,2平行于该平面。该平面的法向量为:n(5,2,1)(1,4,2)(8,9,22).则平面方程为:8(x4)9(y3)22(z0)0.或：8(x3)9(y1)22(z2)0.即：8x9y22z590.四、(本题满分8分)设zfxy,xy，其中fu,v具有二阶连续偏导数，试求z和2z．xxy解:zf1yf2,x2z1yf2fxyyf11xf12yf1f21xf22xyf11xyf12f1f22五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中x,y,z0x1,1y1,1z2

7、．解:zdxdydz11dy2z22dxzdz12301121六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分ex2y2ds，L其中L是圆周x2y2R2在第一象限的部分．解法一:Lex2y2dsRRxeR22dxReRarcsin0RxR解法二:ex2y2dsLRReR02eRdseRL（L的弧长）ReRL2解法三:令xRcos，yRsin，0，2Lex2y2ds2eRRdReR02七、(本题满分9分)计算曲面积分xdydzzdzdx3dxdy，其中是柱面x2y21与平面z0和z1所围成的边界曲面外侧．解:Px,Q