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《2019高数(下)试题及答案-(4420)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、---.第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量a1,1,4,b3,4,0,则以a,b为边的平行四边形的面积等于.2.曲面zsinxcosy在点,,1处442------的切平面方程是223.交换积分次序0dxx.fx,ydy.------4.对于级数1（a＞0），当a满足条件时收敛.n1an5.函数y1展开成x的幂级数为.2x二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面x2z0的位置是（）（A）通过y轴（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于平面xoz2.函数zfx,y在点x0,y0处具有偏导数fxx0,y0，fyx0,y0,是函数在该点可微分的（）（A）
2、充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件------3.设zexcosyxsiny，则dzx1y0（A）e（B）e(dx（）dy)------.------.（C）e1(dxdy)（D）ex(dxdy)4.若级数n1anx1n在x1处收敛，则此级数在x2处（）（A）敛散性不确定（B）发散（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程yxyx的通解是（）1x211x21（A）ye2（B）ye21x21x21（C）yCe2（D）yCe2三、(本题满分8分)设平面通过点3,1,2，而且通过直线x4y3z，521求该平面方程．四、(本题满分8分)设zfxy,xy
3、，其中fu,v具有二阶连续偏导数，试求z和2z．xxy五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中x,y,z0x1,1y1,1z2．六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分Lex2y2ds，------.------.其中L是圆周x2y2R2在第一象限的部分．七、(本题满分9分)计算曲面积分xdydzzdzdx3dxdy，其中是柱面x2y21与平面z0和z1所围成的边界曲面外侧．八、(本题满分9分)求幂级数nxn1的收敛域及和函数．n1九、(本题满分9分)求微分方程y4yex的通解．十、(本题满分11分)设L是上半平面y0内的有向分段光滑曲线，其起点为1,2，终点为2,3，记I
4、xy212yxdydxx2Lyy1．证明曲线积分I与路径L无关；2．求I的值．第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量a1,1,4,b3,4,0,则以a,b为边的平行四边形的面积等于449.2.曲面zsinxcosy在点4,,1处42的切平面方程是xy2z10.------------.------.222dyyfx,ydx.3.交换积分次序0dxxfx,ydy004.对于级数1（a＞0），当a满足条件a1时收敛.n1an5.函数y1展开成x的幂级数2x为xn2x2.n02n1二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.平面x2z0的位置是（A）（A）通过y轴
5、（B）通过x轴（C）垂直于y轴（D）平行于平面xoz2.函数zfx,y在点x0,y0处具有偏导数fxx0,y0，fyx0,y0,是函数在该点可微分的（C）（A）充要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既非充分又非必要条件3.设zexcosyxsiny，则dzx1（B）y0（A）e（B）e(dxdy)（C）e1(dxdy)（D）ex(dxdy)4.若级数anx1n在x1处收敛，n1则此级数在x2处（D）（A）敛散性不确定（B）发散------------.------.（C）条件收敛（D）绝对收敛5.微分方程yxyx的通解是（D）1x211x21（A）ye2（B）ye21
6、x21x21（C）yCe2（D）yCe2三、(本题满分8分)设平面通过点3,1,2，而且通过直线x4y3z，求该平面方程．521解:由于平面通过点A3,1,2及直线上的点B4,3,0，因而向量AB1,4,2平行于该平面。该平面的法向量为:n(5,2,1)(1,4,2)(8,9,22).则平面方程为:8(x4)9(y3)22(z0)0.或：8(x3)9(y1)22(z2)0.即：8x9y22z590.四、(本题满分8分)设zfx,yx，y其中fu,v具有二阶连续偏导数，试求z和2z．xxy解:zf1yf2,x------------.------.2zf1yf2xyyf11xf12yf1f
7、21xf22xy1f1xy1f21f2f2五、(本题满分8分)计算三重积分yzdxdydz，其中x,y,z0x1,1y1,1z2．解:zdxdydz11dy2z22dxzdz12301121六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分ex2y2ds，L其中L是圆周x2y2R2在第一象限的部分．解法一:Lex2y2ds------RRdxReRarcsinxeR20R2xR解法二:ex2y2dsLRReR02------eRdseRL（
