高数试题及答案

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1、课程名称高等数学I(A)解答一选择题(4小题,每题4分,共16分)1.下列数列收敛的是(C)。(A)(B)(C)(D)2.已知函数下列说法正确的是(B)。(A)有2个无穷间断点(B)有1个可去间断点,1个无穷间断点(C)有2个第一类间断点(D)有1个无穷间断点,1个跳跃间断点3.设,则在x=1处的(B)。(A)左右导数都存在(B)左导数存在,右导数不存在(C)左导数不存在,右导数存在(D)左、右导数都不存在4.函数的图形(B)(A)只有水平渐近线(B)有一条水平渐近线和一条铅直渐近线(C)只有铅直渐近线(D)无渐近线二填空题(4小题

2、,每题4分,共16分)1.=__3/2_________2.则_2ex+1/x-cosx_3.已知隐函数方程:则-(4+ey)/(xey)4.曲线在x=1处对应的切线方程为:y=11x-6.三解答题(5小题,每题6分,共30分)1.计算解:原式=22.计算。解:原式=3.计算,其中在[a,b]上连续。解:原式4.求不定积分。解:原式=5.求定积分解:原式=四解答题(15分)求函数的单调区间、凹凸区间及极值。 解:y’=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)令y’=0得驻点:x=-1,x=3y’’=6x-6令y’’=0得点:x=1,

3、x(-¥,-1)-1(-1,1)1(1,3)3(3,+¥)y’+0---0+y’’---0+++y单增,凸单减,凸单减,凹单增,凹(-∞,-1)y’>0函数单增,(-1,3)y’<0函数单减,(3,+∞)y’>0函数单增(-∞,1)y’’<0函数上凸,(1,+∞)y’’>0函数上凹。极大值 y(-1)=6极小值 y(3)=-26五解答题(12分)求曲线,,所围平面图形的面积,并求该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。解:曲线所围平面图形的面积该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。六解答题(2小题,每题3分,共6分)1.写出x

4、oy面上的平面曲线y=x2+3绕y轴旋转所成旋转曲面方程.解:旋转曲面方程为:y=x2+z2+32.写出旋转曲面2x2+5y2+2z2–25=0是由哪条曲线绕哪个坐标轴旋转而成.(要写出曲线方程)解:旋转曲面2x2+5y2+2z2–25=0是由曲线绕y轴旋转而成七证明题(5分)证明两直线L1、L2平行,其中证明:L1的方向向量与L2的方向向量分别为:两向量对应坐标成比例,故两向量平行,点(-1,-6,-2)在直线L1上,而不在直线L2上,两直线不共线,所以两直线L1、L2平行。

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