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《高考中解析几何综合试题分析与复习对策.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考中解析几何简答题考查分析与复习对策从历年的高考来看，对支撑数学科知识体系的主干基础知识，考查时总是保证较高的比例并保持必要的深度，即重点知识重点考查.解析几何知识是作为屮学数学的传统知识,无论是在老教材屮，还是在新教材屮，它都是主干知识乙一，在高考屮占有非常特殊的地位，所以解析几何题目是毎年必考题型，并且毎年基木上都是1大1小或1大2小，在这里我仅谈谈简答题的考查情况•从考查的形式上看，它主要体现在解析儿何知识内的综合及与其它知识之间的综合,如与数列，平面向量，函数导数,不等式，三角函数等知识的交汇，从考查的内容上看，主要集屮在
2、曲线方程，最值问题、定值（点）问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等这类问题综合.如以广东近卜年的高考为例洌表统计如下:年份题序与考点考杏内容分值2001（老）文理21直线与椭圆定点问题142002（老）文理20双曲线+直线求氏线方稈，四点共圆142003（老）文理20直线与圆肓线与圆的位置关系142004（老）文理22椭圆+双曲线+直线求直线方程142005（过）文理17抛物线+冇线20直线求轨迹方程，存在性问题求直线方程，求最值14142006（过）文理18导数+向量+圆求轨迹方程142007（新）文科19椭圆+圆
3、求方程，存在性问题14理科18椭圆+圆求方程，存在性问题142008（新）文科20抛物线+椭圆求曲线方程，存在性问题14理科18抛物线+椭圆求曲线方程，存在性问题142009（新）文科19椭圆+圆求曲线方程，求值，存在性问题14理科19抛物线+圆求曲线方程，求值142010（新）文科21抛物线+导数+不等式求切线方程,求坐标，证明不等式14理科20双曲线+椭圆求曲线方程，求值14从表屮可以看出，求曲线（轨迹）方稈常考，存在性问题重点考。这就要求我们在解题时需根据具体问题，综合运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不
4、等式等知识，灵活运用各种常用的数学解题思想与方法..这体现了考试屮心提出的”应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题“的思想.知识的综合性有利于选拔人才.一•主要题型与考査形式1・求曲线（轨迹）方程简考在2010年的高考屮，全国共19份试题，其屮13份新课稈试题，仅简答题中考杳求方稈的就有17份（除上海，全国2外），占近95%o曲线与方程是整个解析几何的开门砖，作为考题主要有求已知形状的曲线方稈和未知形状的曲线方程两大类。<+与=1（a>b>0）—例题1（1）（2010年山东卷理21）如图•，已知椭
5、圆/b~的离心率为2,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点Fl、F2为顶点的三角形的周长为2+1丿。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双1111线上异于顶点的任一点，直线PN和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、Do（I）求椭圆和双曲线的标准方程（II）设直线PF1、PF2的斜率分别为kl、k2,证明:kl-k2=l（III）是否存在常数几,使得
6、AB
7、+
8、CD
9、=^
10、AB
11、・
12、CD
13、恒成立?若存在，求久的值，若不存在，请说明理由。£出【解析】（I）由题意知，椭圆离心率为Q2,得a=y/2cf又2o+2c=4（血+1）,艺+丄=1
14、所以可解得a=2近,c=2,所以b2=a2-c2=4f所以椭圆的标准方程为84.所以椭圆的焦点坐标为（±2,0）,因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方稈为4429—（2）（2010年江苏卷18）在平面有•角坐标系屮，如图，已知椭圆95的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点T）的直线TA,TB与椭圆分别交于点1（丙，％）,“（兀2*2）,其屮m>0,%>°宀<°%1设动点P满足P尸-PB-=4,求点p的轨迹%1设K一2,“一3,求点T的坐标%1设'=9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）
15、【解析】①设点P（x,y）,贝I」：F（2,0）、B（3,0）、A（-3,0）。_9^PF~-PB2=4,得O-2）-+y-［（兀一3）「+厂］=4,化简得2。9x=—故所求点P的轨迹为肓线2【点评】求已知形状的曲线方程常用待定系数法，可采用“先定形，后定式，再定量”。求解时要根据曲线的几何性质进行分析,理清其关系,挖掘其联系。如求圆锥曲线的标准方程是高考屮的常考问题（如例1（1））。求未知形状的1111线方程在新课稈高考屮常采用代入法和定义法（如例1（2））。求方程问题在简答题屮常出现在第一问，一般难度不大。此题包含椭圆，双曲线和
16、肓线的知识，是解析几何知识内的综合。2.存在性(探索性)问题热考存在性问题作为一类开放探究题，取消了记忆型和直接型的应用题目，加强了试题的综合性，突出了对推理能力和运算能力的考査，能较好的反映学生的数学素质，因此深受命题者喜欢，成为高
