不定积分论文

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1、目录摘要(1)关键字(2)刖吕(2)1•概念(3)1・1不定积分(3)1・2定积分(4)1・3瑕积分(5)2不定积分与定积分的联系与区别(6)2・1定义上(6)2・2性质上(8)3定积分与瑕积分的联系与区别(11)3.1定义上(12)3.2性质上(12)4总结(14)参考文献(14)致谢(15)浅谈数学分析中几类积分的联系与区别摘要本文主要从概念和性质两方面分别讨论了不定积分、定积分与瑕积分之间的联系与区别•它们“形式”形式相像，相互之间又存在内在的联系，但如果忽视他们本质上的不同之处，将会导致很多错误.为此，本文就他们之间在定义上和性质上的联系与区别展开讨论，这将会有助丁正确理解和掌握

2、这三类积分.关键字不定积分定积分瑕积分性质区别DiscussiononrelationanddifferenceofseveralintegralsinmathematicalanalysisAbstractThisessaymainlydiscussestherelationanddifferenceofindefiniteintegral,definiteintegralandgeneralizedintegralfromtwosides:conceptandcharacteiTheirshapesaresimilar,andtheyhaveinherentconnectionfr

3、omeachother,butiftheirinnatedifferencesareignored,thatwillmakemuchmistake.Therefore,herespreadoutthediscussaboutthesimilaranddifferencefromtheirconceptsandcharacters,thatshouldmakeusefulforcomprehendingandknowingthesethreeintegralswell.Keywords:indefiniteintegraldefiniteintegralgeneralizedintegra

4、lcharacterdifference公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究如何解决抛物弓形的面积，球和球冠的面积，螺线下面积和螺旋双曲体的体积问题中，就隐含着现代积分学的思想•他用球体薄片的叠加与球的外切圆柱和相关圆锥薄片的叠加，并采用杠杆原理得到球的体积公式•我国三国时期的刘徽在解决面积和体积问题的时候，采用了出入和补和以盈补虚的思想，在求圆周率的方法釆用了割圆术中指出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”•到公元五世纪，屮国数学家祖冲Z与其子祖口恒提出了“缘幕势既同，则积不容易”，这都是积分概念的雏形.积分真正的发展要在1七世纪以后，牛顿的《流数简

5、论》标志着微积分的诞生，莱布尼茨对积分也作出了巨大的贡献•十八世纪，数学的发展进入了分析时代，但是积分的概念一直受着面积观念的影响，直到柯西才能真正的从分析角度给出了积分的构造性定义•此外,柯西具有创造性的从“和式极限”这个观点出发，使积分作为一个独立个体从微分中分离出來.本文所探讨是大学数学系数学与应用数学专业的数学分析课程的内容，所涉及的包括不定积分、定积分和瑕积分的内容•主要讨论这三类积分在概念和性质两方面的联系与区别•由于数学分析中的各类积分都存在本质上的联系，但又各不相同，本文的意义就在于能够比较系统地分析和总结这三类积分关系，便于解决实际问题.1概念1.1不定积分正如加法有其

6、逆运算减法，乘法有其逆运算除法一样，微分法也有它的逆运算一一积分法•我们知道，微分法的基本问题是研究如何从已知函数求出它的导函数，那么与之相反的问题是：求一个未知函数，使其导函数恰好是某一已知函数.定义1设函数/与F在区间/上都有定义，若Fr(x)=/(x),xeZ,则称F为/在区间/上的一个原函数.定义2函数/在区间/上的全体原函数称为/在/上的不定积分，记作(兀)dx,其中J称为积分号，于匕)称为被积函数，fMdx称为被积表达式，x称为被积变量.由定义2可见，不定积分与原函数是总体与个体的关系，即若F是/的一个原函数，则/的不定积分是一个原函数族{F+C},其中C是任意常数•为方便起

7、见，通常写作jx)dx=F{x)+C・这时又称C为积分常数，它可以任取一实数值.1.2定积分定义1设闭区间［恥］上有—1个点，依次为a=x0