新不定积分表-论文.pdf

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1、第17卷第1期高等数学研究VoI．17。No．12014年1月STUDIESINCoLLEGEMATHEMATICSJan．，2014DOI：10．3969／j．issn．1008—1399．2014．01．009新不定积分表蔡俊亮(北京师范大学数学科学学院／数学与复杂系统教育部重点实验室，北京100875)摘要将传统不定积分表中的递推公式全部展开，并将近200个常用不定积分公式合并为43个积分公式，从而给出一张新不定积分表．关键词不定积分；递推公式；积分表中图分类号O172文献标识码A文章编号1008—1399(2014)01-0035—05ANewI

2、ndefiniteIntegralTableCAIJunliang(SchoolofMathematicalSciences，BeijingNormalUniversity，Beijing100875，PRC)Abstract：Anewindefiniteintegraltableispresented，whichincludesalltraditionalindefiniteintegralrecursionformulasforallofthetables，andcombinesnearly200commonlyusedindefiniteinteg

3、ralformulasinto43formulas．Keyw~rds：indefiniteintegral，recursiveformula，integraltable在几乎所有的微积分教材和数学手册中[1。。，一般情况下，此表中的a，b，C，d，X，口，，∈嗯，都附有一个积分表，以方便读者随时查阅．通常的积m，n，i，J，k，r，S∈．其中为实数集，为自然分表都是由三部分内容组成：一部分为基本不定积数集．另用、。和分别表示中的全体偶分表，大约有二十几个简单的积分公式．这些积分公数、奇数和正数．对任意实数和自然数i，记(>。一(>0—1，(>=(>1一，

4、式在求积分过程中经常用到，需要读者熟记；还有一(>一(+1)⋯(+i一1)，部分为常用不定积分表，通常包含的积分公式少则(>一(一1)⋯(一i+1)，几十，多则几百．这些积分公式往往比较复杂，而且显然有积分过程也很困难，主要是提供给科研人员在理论(一>一(一1)(>．研究和实际应用工作中查阅之用；另外，还有一部分另记中取k的组合数为C：，二次函数ax+bx+C为几个定积分公式．的判别式记在常用不定积分表中有许多不定积分公式很复A—b。一4ac．杂，并常带有几个参数，一般只给出递推公式．使用在求不定积分过程中，常见的基本被积函数大时反复利用递推公式计算，直

5、至得到最后结果．显致可分为3大类，即最简分式函数(含(ax+6)。和然，这种公式用起来很不方便，并且还容易出错．本(ax。+6)，其中∞≠0)、三角函数与反三角函数、文的工作是将这些递推公式全部展开，并将常用的指数函数与对数函数等．近200个不定积分公式合并于43个公式之内．使用下面分类给出这些函数的不定积分．为了简便，时查表并代人相应的参数可直接得到结果．略去积分结果中的任意常数．本表所列公式均可由积分法获得．由于篇幅所I含有(ax+6)。(aa≠O)的积分限，推导过程从略．由于基本不定积分表和定积分表在不同的教材或数学手册中均大同小异，故不再列此类积

6、分的一般形式为出，在此仅给出常用不定积分表．I(a,f1)一(+(凹+收稿日期：2012—09—22}修改日期：2013-10-20当ad—bc时，有基金项目：国家自然科学基金资助项目(11371133)；中央高校基本科研业务费专项资金(105560GK)I(a,f1)：』n(a+卢+1)(～a+卢≠～，’作者简介：蔡俊亮(1957-)，男。山西万荣人，博士，教授，从事组合学与图论研究．Email：caijunliang@bnu．edu．ca【aacPlnl+bI(口+p=一1)．36高等数学研究2014年1月当≠町，伺Ha,f1)一E(ax+b)(+d

7、)—C(口+1，卢一1)]，仁c．ta／~n／1一1(⋯>6⋯)’其中a≠一1．一般地，有一奎能+㈣-『如一k=l一(一5)!](n-k-2)14-~+b口(1+唧一)，口+>”⋯⋯’⋯’c(n-1)!一2k-3)!!-br)~(cx+其中口≠一1，一2，⋯，一，2．当口：一时，有j~-+b’一一蓦+口(2一3)!!。c(2n一2)!!(2n一3)(二’am-(1，卢一+1)．一1)!一”“’‘其中≥2．当一1时有㈩．『=』d一寿cad-bc×C一去ZC(-bc)I。．k=O㈣=c七≠一，，口≠。．【Inl盯+bI(志一一1)．侗⋯>o⋯)，(2)-『如

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