毕业论文-有理函数不定积分的研究

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1、本科毕业论文题目：有理函数不定积分的研究TheStudyofIndefiniteIntegralofRationalFunction姓名学院贵州民族大学专业、年级数学与应用数学2013级二○一五年3月摘要随着数学领域的不断创新，有理函数不定积分不仅是微积分学中的一个重要内容，也是不定积分教学中的一个重点和难点。我们在学习不定积分的基础上来对有理函数不定积分做进一步研究，探讨有理函数的可积性。对数学分析中一些比较复杂问题学会初步处理，对于简单的有理函数不定积分的问题，我们可以用观察法、配项法进行拆分，而比较复杂的

2、情况，就要用到凑微分法、待定系数法进行求解。我们将重点在于对有理函数积分方法做一个系统的全面归纳总结，这在我们今后的工作和研究中起着重要的作用。关键词：不定积分、有理函数、凑微分法、配项法、待定系数法ABSTRCTWiththecontinuousinnovationinthefieldofmathematics,theindefiniteintegralofrationalfunctionnotonlybecomesanimportantcontentofcalculus,butalsothefocusand

3、difficultyoftheindefiniteintegralteaching.Welearnindefiniteintegralonthebasisoffurtherstudyabouttheindefiniteintegralofrationalfunctionforexploringtheintegrabilityofarationalfunction.Learningtodealwithsomecomplexproblemsinthemathematicalanalysis.Forsomesimpl

4、eindefiniteintegralofrationalfunctionproblems,wecanusethemethodofobservation,amethodtosplit,whileformorecomplexsituations,gathertogetherdifferentialandmethodofundeterminedcoefficientswouldbetookintoaccount.Wewillfocusonmakingasystematicconclusionofrationalfu

5、nctionintegralmethod,whichplaysanimportantroleinourfuturestudy.Keywords:differential,indefiniteintegral,therationalfunction,gathertogetherwithamethod,themethodofundeterminedcoefficients目录1引言12不定积分的概念、定义及不定积分的几个积分方法32.1原函数与不定积分的概念理解32.2积分的运算性质及积分方法52.2.1直接积分法

6、52.2.2凑微分法62.2.3分部积分法73有理函数的不定积分83.1有理函数的一般形式及分类83.2真假有理函数的转化83.3有理函数不定积分的积分方法93.1.1用凑微分法求有理函数不定积分93.1.2用配项法求有理函数不定积分94有理函数的运用与推广104.1有限个函数推广到n个函数代数和114.2多项式分解125毕业论文总结14参考文献15致谢161引言通过对有理函数不定积分相关问题的分析，我们能够了解到有理函数不定积分总是能“积”出来，即有理函数不定积分总能够用初等函数：有理函数、对数函数、反正切函

7、数表示出来。一般来说，在数学领域里，一种运算的出现都伴随着它的逆运算，例如，有加就有减，有乘就有除，有乘方就有开方，等等。导数运算也不例外，我们通过对有理函数不定积分相关内容学习探讨，就能解决很多数学领域的问题。一般来说，求不定积分要比求导数困难得多。这是因为导数的定义是构造性的，如果函数存在导数，根据导数运算法则和导数公式或者导数定义，按求导运算程序，总能够求出函数的导数。但是，求函数的不定积分则不然，根据不定积分运算法则和不定积分公式只能求出很少一部分比较简单的函数的不定积分，而对更多函数的不定积分要因函数

8、不同的形式或不同类型选用不同的方法。因此，求不定积分有很大的灵活性。有理函数存在初等函数的原函数（不定积分），这是有理函数集合一个理想的性质。如果求一个函数的不定积分，只要选择适当的换元，将被积函数化为有理函数，那么这个不定积分总是能够“积”-20-出来的。有理函数不定积分虽然是微积分学里面的一个分支，但是却担当了相当重要的角色，它渗透到了微积分学的很多领域，成为很重要的工具。随着数学