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1、实用标准文案本科生毕业论文设计不定积分的计算方法及拓展作者姓名：指导教师：所在学院：数学与信息科学学院专业（系）：数学与应用数学班级（届）：201X届数学X班二〇一五年四月二十四日精彩文档实用标准文案目录中文摘要、关键字………………………………………………………………11不定积分的计算方法……………………………………………………21.1分部积分法………………………………………………………………21.1.1分部积分法得基本认识……………………………………………21.1.2函数、的优选判别……………………………………………31.2第一换元积分法…………………………………………
2、…………41.2.1第一换元积分法概念……………………………………………41.2.2常用凑微分公式………………………………………………41.3第二换元积分法……………………………………………………51.3.1第二换元积分法概念……………………………………………51.3.2第二换元法的常用代换…………………………………………52几种特殊类型函数的积分………………………………………………82.1计算有理函数的不定积分……………………………………………82.1.1有理函数的基本认识……………………………………………92.1.2有理真分式分解及部分分式法…………………………………
3、92.2计算三角函数有理式的不定积分…………………………………112.3计算某些无理根式的不定积分………………………………………142.4计算分段函数的不定积分……………………………………………16参考文献………………………………………………………………………17英文摘要、关键字………………………………………………………………18精彩文档实用标准文案不定积分的计算方法及拓展数学与信息科学学院数学与应用数学指导教师作者摘要:不定积分在数学分析学科中的占据着重要地位.不定积分是计算微分的逆运算,是计算函数定积分运算的基本前提,是一种处理具体应用如,物理学运动、液体流速等,经济
4、学函数数量统计,以及几何学上曲线、曲面等问题的重要途径.本文主要阐述了三种常用的计算方法和四类特殊函数的不定积分计算方法.关键字:原函数不定积分变量代换有理式有理化三角函数有理式无理根式精彩文档实用标准文案引言不定积分的计算方法的研究不仅仅是某些经验方法的积累它存在着更多哲学的思辨.它依靠一定的逻辑规则为微积分学科的应用与思辩开拓了新途径,是定积分计算的基础.针对有理式、三角函数有理式及无理根式三种特殊函数的不定积分在思想及具体方法进行的探究联系与总结.最终,归纳分类形成合理的统一的公式解法.1不定积分的计算方法应用基本积分公式表、积分性质以及某些复合运算的技巧可解得一些
5、函数的原函数.而一些不符合基本积分公式的函数计算不定积分经转化最终也可归为基本不定积分.对于如,,,,,,等这类无法直接应用基本积分公式的初等函数求其原函数,我们需要从一些求导法则去导出相应的不定积分法则,扩充不定积分公式.1.1分部积分法1.1.1分部积分法得基本认识定理1假设有、可导,且存在,于是有不定积分也存在,并有.常简写作[1].一般地,被积函数中若含有某些幂函数,无理根式,对数函数,反三角函数等因式时可应用分部积分法计算不定积分,可将这类因式作为;对于容易看出,且的原函数易解得的情况下也可以应用分部积分法[3].例1计算.解:令,,则有,.由分部积分公式得.例
6、2计算.解:令,,则,,由分部积分公式得.精彩文档实用标准文案有些情况下,可能需多次应用分部积分法,若循环出现某个积分,可应用解方程的思想求解.例3计算.分析:应用分部积分法;同时,需作适当的代换求解.解:,由于,可设,,;整理得.1.1.2函数、的优选判别分部积分的难点不仅在于积分方法的正确应用还在于函数、的正确选择[8].函数、的选择原则:(1)由计算要容易求得(应用分部积分公式的前提);(2)需比更容易导出(应用分部积分公式的目的)[4].Ⅰ.,类型积分.是关于的次多项式,;其中,所表示的是指其代表的一类函数,是常数.取.例4计算.分析:令,,需重复应用分部积分公式
7、;解:.Ⅱ.,类型积分.其中,等表示的是其所属的一类函数.取.例5计算.分析:依据上述说明,,应用适当的根式代换求解即可;精彩文档实用标准文案解:,.Ⅲ.,类型不定积分.需重复应用分部积分公式或应用公式.特别的,①;②.例6计算.解:设,则,;,;整理,得.1.2第一换元积分法1.2.1第一换元积分法的概念定理2若被积函数,且,则有[2].第一积分换元积分法也称“凑”微分积分法,它常常由基础积分公式转化而来通过凑微分的方法引出新的积分变量.1.2.2常用凑微分公式Ⅰ.凑常数:.Ⅱ.凑幂函数:Ⅲ.凑三角函数:;;精彩文档实用标准
