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1、学号14121401576HunanInstituteofScienceandTechnology本科毕业论文题目：关于不定积分解题思路的探讨作者何宇届别2017系别数学学院专业数学与应用数学指导教师罗德仁职称讲师完成时间2017年5月关于不定积分解题思路的探讨Ontheresolvingideaofindefiniteintegral专业:数学与应用数学作者:何宇指导老师:罗德仁湖南理工学院数学学院二○一七年五月岳阳湖南理工学院本科毕业论文摘要不定积分是求定积分的基础,在一元微积分学中占有重要地位.学好不定积分,对于导数和微分学中其他相关知识的巩固很有帮助.求解不定积分常
2、用的方法主要有:基本公式法,换元积分法,分部积分法,有理函数的积分法.如何快速找到解题的突破口,灵活使用各类方法是关键.我们从被积函数的特点出发,从易到难,对不定积分进行多角度的观察和分析,比较各类积分法,发现和总结规律,提高不定积分解题能力.关键词:不定积分;基本公式法;换元积分法;分部积分法;有理函数的积分法I湖南理工学院本科毕业论文AbstractIndefinite integralisthefoundationofdefiniteintegral,itoccupiesanimportantpositioninunitarydifferentialcalculus.
3、Graspthesolvingmethodsofindefinite integralishelpingtoderivativeandotherrelevantknowledge.Severalmethodsofsolvingindefinite integralarefrequentlyused,suchasbasic formula method,change the variable,integration by parts,primitives of rational functions.What matters ishowtoquicklyfindtheideas
4、ofsubjectandflexiblyusevariousmethod.Weobservedandanalysisedtheindefinite integralmulti-angle,onthecharacteristicsofintegrand,fromsimpletodifficult,comparevariousmethods,sumupthelaws,improvesolvingabilityoftheindefiniteintegralproblem.Keywords:indefinite integral; basic formula method; cha
5、nge the variable; integration by parts;integration by parts primitives of rational functionsI湖南理工学院本科毕业论文目录摘要IAbstractII0引言11原函数与不定积分11.1原函数存在定理11.2不定积分的定义22不定积分的计算方法22.1基本公式法22.1.1不定积分线性运算法则22.1.2基本积分公式及基本公式法32.2第一换元积分法42.2.1观察法和联合“凑”微分42.2.2多次“凑”微分62.3第二换元积分法62.3.1根式代换法72.3.2三角代换法72.3.3倒
6、代换法82.4分部积分法92.4.1幂三指两两相乘u,v的选取92.4.2幂对反两两相乘u,v的选取102.5有理函数的积分122.5.1六个基本积分122.5.2待定系数法13参考文献15湖南理工学院本科毕业论文0引言不定积分与定积分构成一元函数积分学.现实中许多问题,如:已知加速度求速度;已知速度求路程等都与不定积分有关,这些求导的逆运算便是不定积分的求解.首先第1章第1节我们利用变上限积分的定义和积分第一中值定理,证明原函数的存在定理,1.2节给出了不定积分的定义并总结了不定积分和原函数之间的关系.第2章在给出不定积分各类解题方法的基础上,就解题思路和方法的选取技巧作
7、进一步探讨.1原函数与不定积分1.1原函数存在定理定义1.1设函数与区间上都有定义.若(1.1)则称为在区间上的一个原函数.定义1.2设在上可积,由可积的充要条件可知,对任意的在上也可积,定义变上限积分(1.2)定理1.1若在上连续,则由上式（1.1）所定义的函数在上处处可导,有(1.3)证对任一确定的当且时,由上式和积分第一中值,存在使得(1.4)因在处连续,故有第14页,共15页湖南理工学院本科毕业论文(1.5)由的任意性,知是在上的原函数.1.2不定积分的定义定义1.3函数在区间上的全体原函数称为在区间上的不
