不定积分的求解方法论文

《不定积分的求解方法论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、重庆三峡学院毕业设计（论文）题目：归结不定积分的求解方法专业：数学与应用数学年级：2010级学号：201006034208作者：林相群指导老师：吴艳秋（讲师）完成时间：2014年5月目录摘要IAbstractII1引言12不定积分的求解方法12.1基本公式法12.2分项积分法、因式分解法22.3“凑”微分法（第一类换元积分法）32.4第二类换元积分法42.5分部积分法42.6有理函数的积分53各种方法所对应的题型53.1基本公式法53.2分项积分法、因式分解法63.3“凑”微分法（第一类换元积分法）73.4第二类

2、换元积分法83.5分部积分法83.6有理函数的积分94解决不定积分的一般步骤10致谢11参考文献11归结不定积分的求解方法林相群（重庆三峡学院数学与统计学院数学与应用数学专业2010级重庆万州404000）摘要：不定积分的求解方法在本科阶段可以归为六大类：基本公式法、分项积分法+因式分解法、“凑”微分法（第一类换元积分法）、第二类换元积分法、分部积分法、有理函数的积分法。当我们看到所求不定积分已经对应了公式表中的某一条时，我们便用“公式法”求解。但实际问题一般较为复杂，所以我们都需将原题通过其他方法进行变换，使其

3、满足公式再计算。“分项积分法+因式分解法”通过把多项式分解成单项式求积分，但结合三角恒等式，我们可以将高次三角函数降幂，化成容易积分的形式。当被积函数为复合函数时，我们多考虑换元积分法。“第一类换元积分法”通过为复合函数的中间变量“凑微分”达到解题目的。“第二类换元积分法”多用于当第一类无法实行时，但“第二类换元积分法”的换元形式比较不容易看出来，真正做到灵活运用需要累积许多经验。当被积函数是幂函数、三角函数、指数函数、对数函数中任意两个的乘积时，我们多考虑用“分部积分法”。“分部积分法”有着明显特征，并十分容易

4、上手，是一种很好的解题方法。而“有理函数的积分法”与“第二类换元积分法”一样，没有特别固定的套路，多凭借经验和灵活运用。所以一般拿到题目可先考虑用别的方法。在拿到不定积分的题目时，我们要分析题目属于上述六种解题类型的哪一类。排除掉不可能的类型，再在可能的类型中进行进一步筛选，直到留下两种或两种以下的解题方法后，再进行尝试。若用某种方法解题时，无论怎么解都解不出答案，那么可先检查自己有没有运算的错误，或者是否选错了方法。总之，不定积分虽然有很多题型，但是解题的方法离不开上述六种，只要掌握了上述六种任何不定积分都不再

5、是难题！关键词：不定积分；基本公式法；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分法ThemethodofcalculatingtheindefiniteintegralLINXiang-qun(Grade2007,MathematicsandAppliedMathematics,CollegeofMathematicsandComputerScience,ChongqingThreeGorgesUniversity,Wanzhou,Chongqing404000)Abstract:Themethodofindefin

6、iteintegralintheundergraduatestagecanbeclassifiedintosixcategories:basicformulamethod,componentintegrationmethod&factorizationmethod,"collectI"differentialmethod(thefirstkindofchangeofvariableinanindefiniteintegral),thesecondkindofchangeofvariableinanindefini

7、teintegral,integrationbypartsmethod,primitivesofrationalfunctionsmethod.Whenweseeforindefiniteintegralhascorrespondingformulainthetable,weuse"formulamethod".Buttheactualproblemismorecomplicated,soweallshalltransfertheindefiniteintegralthroughothermethodstomak

8、eitmeettheformulaintheend."componentintegrationmethod&factorizationmethod"usingforthepolynomialintomonomialthenfindindefiniteintegralrespectively,andcombinedwithtrigonometricidentity,weca