高中数学《223向量数乘运算及其几何意义》导学案新人教A版必修4

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1、§2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标―1.擊握向量数乘运算，并理解其儿何意义；2.理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义学习过程一、课前准备（预习教材P87-P90）复习:向量减法的儿何意义是什么？二、新课导学彖探索新知探究：向量数乘运算与甲可意义问题1：已知非零向量a,作出：筲呻呻H彳4①a+a_a；②（_a）+（-a）+（-a）.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义?4仁一般地，我们规定是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作a,它的长度与方向规定如下：4（1）

2、Xa

3、=；（2）当时，方的方向与a的方向

4、相同；当时，a的方向右a方向相反，当时，s=0o问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算•请同学们解释它们的几何意义・2、向量数乘运算律，设为实数。4(1)Z(a)=_4(2)(/.+Ll)a=■4■>(3)Z(a*b)=.(4)(一〉Ja=_(5)Ha-b)=（6）对于任意向量a,b,任意实数八A、P恒有八（Pa+Rb）二1212问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系?3、两个向量共线（平行）的充要条件：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数入，使得对此定理的证明，是两层来说明的:其

5、一，若存在实数入使b二力，则由实数与向量乘积定义中第（2）条可知力与行，即b与a平行.其二，若b与a平行，且不妨令a10，设LhiF=（这是实数概念）・接下来看

6、a

7、ba、方向如何：①a、b同向，则b=.但，車若a、b反向，则记b=-怡，总而言之，存在实数A(A=或A=■//)使b=2a・探典型例翩例0亏庶：⑴（扌+6^（*_*）_片⑵f艮_』+3产H时8a1+"）（3）5a4bc23a2bc・例2：如图，在MBC中，已知MN分别是AB、AC的中点，用向量方法证明:例3、已知两个向量e和e不共线，ABee,BC2e8e,CD3e3e,求证

8、:12121212A、B、D三点共线.M,且阳=a,AD=b,你能用a、、CM、DM吗？甲4、女竖平行乌边形*BCD甲两条对角线相交于点b表示AM、BM三、小结反思才■*4

9、-c)-c=计分:(2a-b)_a(a£b2c)1(b-2c)='1-

10、-(2a)+8b-(4a-2b)=3L2t」2、在MBC中,A.丄(a亠b)21•■*c.丄(-)ba2B.D.F分别是AB、AC1*■*一(a-b)21■彳」(+)2TaL的中点，若AB=a,AC=b,则EF等于(3、点C在线段AB上,且3ACAB,贝】JAC5CBo4、设61,®是两个不共线向量，・斗■・■T若b=e+Ze,与a=2e_e共线，则实数入的值为1212k(ei©2^//(©ike2),则实数k的值为445、设两非零向量不共线，且1.AABC中,呻A—

11、D5

12、〃BC4且审边AC相交于点・尸[占疋堞丄M与DE=3=相交于点N.设ABACb,用a、b分另U表示向量AE,CB,DE,CE,DN,NA.2、若AB8,AC5,［】()A.3,8B.3,8则BC的取值范围是()[I(C.3,13D.3,13