高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义导学案 新人教a版必修4(2)

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1、第二章§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义.【学习重点】掌握向量数乘、向量数乘运算律、向量的线性运算.向量数乘的几何意义：由数乘向量的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量的有向线段伸长或压缩．当时，表示的有向线段在原方向或反方向上伸长为原来的倍；当时，表示的有向线段在原方向或反方向上缩短为原来的倍．【基础知识】问题提出1.如何求作两个非零向量的和向量、差向量？2.相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3=15.类似地

2、,相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？现在我们就探究这个问题.探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考1：已知非零向量a，如何求作向量a＋a＋a和（－a）＋（－a）＋（－a）？思考2：向量3a和－3a与向量a的大小和方向有什么关系？定义：一般地，我们规定：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λa，其长度与方向规定如下:（1）（2）探究二:向量的数乘运算性质数乘向量的运算律，设λ，μ为实数，则（1）（2）（3）特别地向量平行的充要条件：请同学们观察，，回答、有何关系？生：

3、.引导：若、是平行向量，能否得出？为什么？可得出吗？为什么？生：.【例题讲解】例1计算：（能力要求之一：向量的线性运算）（1）3（a-b)-2(a+2b)=____（2）2（2a+6b-3c)-3(-3a+4b-2c)=____注：（1）它们的结果都是向量；（2）它们的运算法则与多项式运算相似例2、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？例3：如图，在中，已知、分别是、的中点，用向量方法证明：【达标检测】1．已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：①m(a－b)＝ma－m

4、b；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.其中，正确的说法是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是(　　)A．e＝B．a＝

5、a

6、eC．a＝－

7、a

8、eD．a＝±

9、a

10、e3.=___________。=_________。=；=_________。4.在中，、分别是、的中点，若，，则等于（）A.B.C.D.5.点C在线段AB上，且，则。6.设是两个不共线向量，若，与共线，则实

11、数的值为.7.设两非零向量不共线，且，则实数k的值为8.中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.9.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.计算：（1）；（2）；（3）【问题与收获】