高中数学 2.2.3向量的数乘运算及其几何意义导学案 新人教a版必修4

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1、河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学2.2.3向量的数乘运算及其几何意义导学案新人教A版必修4学习目标1.掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2.理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.学习重点数乘向量的定义与共线向量定理学习难点三点共线的条件学习过程一、课前准备（预习教材P87—P90）复习：向量减法的几何意义是什么？二、新课导学※探索新知探究：向量数乘运算与几何意义问题1：已知非零向量，作出：①；②.通过作出图形，同学们能否说明它们的几何意义？1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向

2、规定如下：（1）=___________________________________;（2）当_________时，的方向与的方向相同；当_______时，的方向与方向相反，当_________时，=。问题2：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义.问题3：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系？3、两个向量共线（平行）的充要条件：向量与非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得。　对此定理的证明，是两层来说明的：　　其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知与平行，即与平行.其二，若与平行，且

3、不妨令，设（这是实数概念）．接下来看、方向如何：①、同向，则，②若、反向，则记，总而言之，存在实数（或）使.※典型例题例1、计算：⑴；⑵；⑶.例2：如图，在中，已知、分别是、的中点，用向量方法证明：例3、已知两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.例4、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？三、小结反思1、=___________.=_________.=；=_________.2、在中，、分别是、的中点，若，，则等于（）A.B.C.D.3、点C在线段AB上，且，则.4、设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值为.5、设两非零向量不共线，且，

4、则实数k的值为课后作业1.中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.2、若，则的取值范围是（）A.B.C.D.