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《2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案（人教A版必修4）☆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标1.掌握实数与向虽的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算：2.理解两个向最平行的充要条件，能根据条件判断两个向最是否平行：3.通过对实数与向量的积的学习培养学牛的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。重点、难点重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件;难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。自主学习◎知识梳理1.向量的数乘⑴定义：一般地，我们规定实数久与向量。的积是一个，这种运算叫做向量的数乘，记作加.⑵规定：/M=Wa.当2＞0吋，加
2、的方向与d的方向；当久vO时，加的方向与a的方向相反;当久=0吋，加=.(3)儿何意义:加可以看作是把向量a沿着a的方向(久＞0时)或a的反方向(久＜0时)扩大或缩小UI倍得到.2.向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设儿“为实数，贝9(1)(A+//)«=；(2)如⑷=(0(3)久(a+方)=(分配律).特别地，我们有(一久加=一(加)=久(一a),A(a—b)=.3.向量的线性运算向虽的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a,方以及任意实数2、旳、“2,恒有2(//1)=•4.共线向量定理(1)向量a@H0)与方共线，当且仅当有唯一一个实数几使得.(2
3、)如果向量a与方不共线，且加=妙,那么2=^=0.®自主探究已知平而内O,力，B,C四点，若荒=xOA+yOB,(x,yGR)・⑴若x+y=l,求证/、B、C三点共线；⑵若/、B、C三点共线，则实数x,y应满足怎样的条件？知识点一向量的线性运算0例11计算：（l）6（3a—劝）+9（—加+方）；（2#（30+2方）一
4、“一可一牙如+訓+詞（3）6（“一〃+c）—4（a—历+c）—2（—加+c）.对点讲练回顾归纳向量的线性运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.变式训练1计算：(1)3(6«—〃)一9(“一如)；(
5、2)£(3a+2b)-(a+
6、&)“提取公因式”，但（3）2（5。一4b+c）—3（a—3方+c）—7a.知识点二k共线向量定理的应用m2i判断下列各组向量是否共线(其中®、勺为不共线向量).(1)«=手1—¥2，〃=3引—2血；(2加=0]+02，〃=3®—3^2.回顾归纳判断两个非零向量a,〃是否共线，关键是看能否找到一个实数儿使b=X,若这样的实数人不存在，则两向量必不共线，常转化为判断方程(组)是否有解.变式训练2两个非零向量心〃不共线.(1)若A~B=a+b,BC=2a+Sb,CD=3(a~b),求证：A.B、D三点共线;(2)求实数k使ka+b与2a+kb共线.知识点
7、三L共线向量在平面几何中的应用如图所示，在△/BC屮，点O是BC的中点，过点O的肓线分别交肓线AB.AC于不同的两点M、N,若乔=〃?加，AC=nANt则m+n的值为.回顾归纳向量是研究平面几何问题的重要工具之一，具体运用向量时要注意准确理解向量反映的几何性质.B.A(AB+AD),AD.A变式训练3已知四边形MCD是菱形，点P在对角线/C上(不包括端点人C),则乔等于()A・^AB+BC),2G(0,l)C.kiAB-AD),ze(O,l)1•实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，例如久+a,是没有意义的.2.加的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原
8、来的UI倍.向量盒表示与向量a同向的单位向量.3.共线向量定理是证明三点共线的重要工具.即三点共线问题通常转化为向量共线问题.课时作业一、选择题1.已知平行四边形MCQ中，DA=a,DC=b,其对角线交点为0,则方等于()A^a+bB.a+^bC.^(a+b)D.a+b2.设勺，02是两个不共线的向量,若向量加=—幻+滋2伙GR)与向量旳=02_加1共线，贝1」()A.k=0B.k=1C.k=2D.£=*1.已知向量a、b,[LAB=a^2b,BC=~5a+6bfCD=la~2b,则一定共线的三点是（）A.B、C、DB.A.B、CC.A.B、DD.A.C、D2.在△/BC中，点D
9、在线段CB的延长线上，且囲=4BD=rAB+sAC1贝U厂一s等于（）48A・0B亏C亍D.33.已知ZVIBC的三个顶点B,C及平面内一点P,RP4+PB+PC=AB,贝lj（）A.P在厶ABC内部B.P在△/BC外部C.P在力3边上或其延长线上D.F在/C边上题号12345答案二、填空题则未知向量y=6・若2©_如）-*（c+〃一3y）+〃=0,其中a、b、c为已知向量,7.如图所示，在LJABCD中，AB=a,AD=b.AN=3NC,M为BC的中点，则济=.（用a,b表示）
