高一数学暑假作业--必修4

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1、第一节三角函数一、知识点1.任意角'正角:按逆时针方向旋转形成的角(1)任意角负角:按顺时创方向旋转形成的角•零角:不作任何旋转形成的角(2)与角&终边相同的角的集合：｛0

2、0P+2gwZ｝.(3)象限介：角Q的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第儿象限，则称。为第儿象限角.笫一象限角的集合为ak•360°

3、象限角的集合为［ak-360°+270°

4、函数(1)设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(/y),那么:故：正弦线:MP又叫正弦线,0M叫余弦线，AT叫正切线.(2)设点A(兀，y)为角a终边上任意一点，那么：(设r=J/+y2)•yxy丄％sin(7=—,cosa-—,tana=—,coia=—rrxy(3)sina,coscr,tana在四个象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.3.同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：sin2cz+cos26z-l：(2)商数关系：tantz-S，nacosa5・三角

5、函数的诱导公式(把任意化成——±Q的形式，Q看成是锐角，公式概括为“专变偶壬变上符号彖限"£WZ.)(1)sin(2k;r+a)=sin&,cos(2k/r+a)=cosa,tan(2k;r+Q)=tana(kgZ)・(2)sin(>r+(7)=-sincr,cos(/r+a)=—cosa,tan(/r+a)=tan«.(3)sin(-o)=—sina,cos(—&)=cosq,tan(-&)=—tana•(4)sin(^-(2)=sina,cos(疗一a)=-cosa,tan-(2)=-tan«・口诀：函数名称不变

6、,符号看象限看原函数的符号）./71(71a=cosa,cosa(2丿<2丿/、z、7171——a=coscr,cos——a<2)=sma.=-sma（6）sin（5）sin口诀：函数名改变（正弦变余弦,余弦变正弦），符号看象限（看原函数的符号）.6•正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx牛\图彖/.//TX...z71//&兀3—jk丨O1X3v-2nA-kA01HXInX///»3/in1a1A3x—n/一兀212rl2/2定义域RR711

7、>I2J值域[-1,1][-1,1]Rjr当x=2k7i+—(keZ)时，当x=2k7i(kwZ)时，最值Xnax=1；肖兀=2k兀-—儿ux=l：汽X=2k7T十兀既无最大值也无最小值(仁z)时，ymin=-i.("Z)时，ymin=-l.周期性2龙2龙71奇偶性奇函数偶函数奇函数在Ikrr――+—/7T7TL22」在[2k7r-7r,2k/r]^keZ)±是在屁闷+单调性（"Z）上是增函数;J尬2k7r+—,2k7r^-—2?增函数；在2k7i,2k7i+7i]（“Z）上是增函数.■■(RwZ)上是减函数.

8、(kwZ)上是减函数.对称性对称中心(炽,0)(«eZ)jt对称轴x=k/r+~^(kgZ)对称中心龙+彳,o(kwZ)；对称轴兀=kjr(kgZ)对称中心(化0)(kwZ)；无对称轴7.函数y=Asin(a)x+(p)的图象2/r(1)对于函数：y=Asin(6Zx+0)+B(A〉0,血>0)有：振幅/b周期T=—，初和0,W^Lcox+(p,coy=sinx平移io个单位、左加右减“y=sin横坐标伸长(或缩短)到原来的丄0)纵坐标不变>y=sinSx+0)纵坐标伸K(或缩短)到原来的A倍横坐标不变先伸缩后平移

9、：》y=Asin(0A：+0)平移屈个单位上加下减>y=Asin(69x+0)+b横坐标伸长(或缩短)到原來的丄y=sinx纵*标不变Jy=sma)x平移回个单位左紅减>y=sm(ex+0)纵坐标伸长(或缩短)到原來的A倍横坐标不变>y=Asin(Qx+°)丫豐伫位>y=Asin伽+炉)+b频率f=¥co2tc•(2)能够讲出函数y=sinx的