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时间:2019-10-11
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1、第一节三角函数一、知识点1.任意角'正角:按逆时针方向旋转形成的角(1)任意角负角:按顺时创方向旋转形成的角•零角:不作任何旋转形成的角(2)与角&终边相同的角的集合:{0
2、0P+2gwZ}.(3)象限介:角Q的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第儿象限,则称。为第儿象限角.笫一象限角的集合为ak•360°3、象限角的集合为[ak-360°+270°4、函数(1)设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(/y),那么:故:正弦线:MP又叫正弦线,0M叫余弦线,AT叫正切线.(2)设点A(兀,y)为角a终边上任意一点,那么:(设r=J/+y2)•yxy丄%sin(7=—,cosa-—,tana=—,coia=—rrxy(3)sina,coscr,tana在四个象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.3.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2cz+cos26z-l:(2)商数关系:tantz-S,nacosa5・三角5、函数的诱导公式(把任意化成——±Q的形式,Q看成是锐角,公式概括为“专变偶壬变上符号彖限"£WZ.)(1)sin(2k;r+a)=sin&,cos(2k/r+a)=cosa,tan(2k;r+Q)=tana(kgZ)・(2)sin(>r+(7)=-sincr,cos(/r+a)=—cosa,tan(/r+a)=tan«.(3)sin(-o)=—sina,cos(—&)=cosq,tan(-&)=—tana•(4)sin(^-(2)=sina,cos(疗一a)=-cosa,tan-(2)=-tan«・口诀:函数名称不变6、,符号看象限看原函数的符号)./71(71a=cosa,cosa(2丿<2丿/、z、7171——a=coscr,cos——a<2)=sma.=-sma(6)sin(5)sin口诀:函数名改变(正弦变余弦,余弦变正弦),符号看象限(看原函数的符号).6•正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx牛\图彖/.//TX...z71//&兀3—jk丨O1X3v-2nA-kA01HXInX///»3/in1a1A3x—n/一兀212rl2/2定义域RR7117、>I2J值域[-1,1][-1,1]Rjr当x=2k7i+—(keZ)时,当x=2k7i(kwZ)时,最值Xnax=1;肖兀=2k兀-—儿ux=l:汽X=2k7T十兀既无最大值也无最小值(仁z)时,ymin=-i.("Z)时,ymin=-l.周期性2龙2龙71奇偶性奇函数偶函数奇函数在Ikrr――+—/7T7TL22」在[2k7r-7r,2k/r]^keZ)±是在屁闷+单调性("Z)上是增函数;J尬2k7r+—,2k7r^-—2?增函数;在2k7i,2k7i+7i](“Z)上是增函数.■■(RwZ)上是减函数.8、(kwZ)上是减函数.对称性对称中心(炽,0)(«eZ)jt对称轴x=k/r+~^(kgZ)对称中心龙+彳,o(kwZ);对称轴兀=kjr(kgZ)对称中心(化0)(kwZ);无对称轴7.函数y=Asin(a)x+(p)的图象2/r(1)对于函数:y=Asin(6Zx+0)+B(A〉0,血>0)有:振幅/b周期T=—,初和0,W^Lcox+(p,coy=sinx平移io个单位、左加右减“y=sin横坐标伸长(或缩短)到原来的丄0)纵坐标不变>y=sinSx+0)纵坐标伸K(或缩短)到原来的A倍横坐标不变先伸缩后平移9、:》y=Asin(0A:+0)平移屈个单位上加下减>y=Asin(69x+0)+b横坐标伸长(或缩短)到原來的丄y=sinx纵*标不变Jy=sma)x平移回个单位左紅减>y=sm(ex+0)纵坐标伸长(或缩短)到原來的A倍横坐标不变>y=Asin(Qx+°)丫豐伫位>y=Asin伽+炉)+b频率f=¥co2tc•(2)能够讲出函数y=sinx的
3、象限角的集合为[ak-360°+270°4、函数(1)设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(/y),那么:故:正弦线:MP又叫正弦线,0M叫余弦线,AT叫正切线.(2)设点A(兀,y)为角a终边上任意一点,那么:(设r=J/+y2)•yxy丄%sin(7=—,cosa-—,tana=—,coia=—rrxy(3)sina,coscr,tana在四个象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.3.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2cz+cos26z-l:(2)商数关系:tantz-S,nacosa5・三角5、函数的诱导公式(把任意化成——±Q的形式,Q看成是锐角,公式概括为“专变偶壬变上符号彖限"£WZ.)(1)sin(2k;r+a)=sin&,cos(2k/r+a)=cosa,tan(2k;r+Q)=tana(kgZ)・(2)sin(>r+(7)=-sincr,cos(/r+a)=—cosa,tan(/r+a)=tan«.(3)sin(-o)=—sina,cos(—&)=cosq,tan(-&)=—tana•(4)sin(^-(2)=sina,cos(疗一a)=-cosa,tan-(2)=-tan«・口诀:函数名称不变6、,符号看象限看原函数的符号)./71(71a=cosa,cosa(2丿<2丿/、z、7171——a=coscr,cos——a<2)=sma.=-sma(6)sin(5)sin口诀:函数名改变(正弦变余弦,余弦变正弦),符号看象限(看原函数的符号).6•正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx牛\图彖/.//TX...z71//&兀3—jk丨O1X3v-2nA-kA01HXInX///»3/in1a1A3x—n/一兀212rl2/2定义域RR7117、>I2J值域[-1,1][-1,1]Rjr当x=2k7i+—(keZ)时,当x=2k7i(kwZ)时,最值Xnax=1;肖兀=2k兀-—儿ux=l:汽X=2k7T十兀既无最大值也无最小值(仁z)时,ymin=-i.("Z)时,ymin=-l.周期性2龙2龙71奇偶性奇函数偶函数奇函数在Ikrr――+—/7T7TL22」在[2k7r-7r,2k/r]^keZ)±是在屁闷+单调性("Z)上是增函数;J尬2k7r+—,2k7r^-—2?增函数;在2k7i,2k7i+7i](“Z)上是增函数.■■(RwZ)上是减函数.8、(kwZ)上是减函数.对称性对称中心(炽,0)(«eZ)jt对称轴x=k/r+~^(kgZ)对称中心龙+彳,o(kwZ);对称轴兀=kjr(kgZ)对称中心(化0)(kwZ);无对称轴7.函数y=Asin(a)x+(p)的图象2/r(1)对于函数:y=Asin(6Zx+0)+B(A〉0,血>0)有:振幅/b周期T=—,初和0,W^Lcox+(p,coy=sinx平移io个单位、左加右减“y=sin横坐标伸长(或缩短)到原来的丄0)纵坐标不变>y=sinSx+0)纵坐标伸K(或缩短)到原来的A倍横坐标不变先伸缩后平移9、:》y=Asin(0A:+0)平移屈个单位上加下减>y=Asin(69x+0)+b横坐标伸长(或缩短)到原來的丄y=sinx纵*标不变Jy=sma)x平移回个单位左紅减>y=sm(ex+0)纵坐标伸长(或缩短)到原來的A倍横坐标不变>y=Asin(Qx+°)丫豐伫位>y=Asin伽+炉)+b频率f=¥co2tc•(2)能够讲出函数y=sinx的
4、函数(1)设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(/y),那么:故:正弦线:MP又叫正弦线,0M叫余弦线,AT叫正切线.(2)设点A(兀,y)为角a终边上任意一点,那么:(设r=J/+y2)•yxy丄%sin(7=—,cosa-—,tana=—,coia=—rrxy(3)sina,coscr,tana在四个象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.3.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2cz+cos26z-l:(2)商数关系:tantz-S,nacosa5・三角5、函数的诱导公式(把任意化成——±Q的形式,Q看成是锐角,公式概括为“专变偶壬变上符号彖限"£WZ.)(1)sin(2k;r+a)=sin&,cos(2k/r+a)=cosa,tan(2k;r+Q)=tana(kgZ)・(2)sin(>r+(7)=-sincr,cos(/r+a)=—cosa,tan(/r+a)=tan«.(3)sin(-o)=—sina,cos(—&)=cosq,tan(-&)=—tana•(4)sin(^-(2)=sina,cos(疗一a)=-cosa,tan-(2)=-tan«・口诀:函数名称不变6、,符号看象限看原函数的符号)./71(71a=cosa,cosa(2丿<2丿/、z、7171——a=coscr,cos——a<2)=sma.=-sma(6)sin(5)sin口诀:函数名改变(正弦变余弦,余弦变正弦),符号看象限(看原函数的符号).6•正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx牛\图彖/.//TX...z71//&兀3—jk丨O1X3v-2nA-kA01HXInX///»3/in1a1A3x—n/一兀212rl2/2定义域RR7117、>I2J值域[-1,1][-1,1]Rjr当x=2k7i+—(keZ)时,当x=2k7i(kwZ)时,最值Xnax=1;肖兀=2k兀-—儿ux=l:汽X=2k7T十兀既无最大值也无最小值(仁z)时,ymin=-i.("Z)时,ymin=-l.周期性2龙2龙71奇偶性奇函数偶函数奇函数在Ikrr――+—/7T7TL22」在[2k7r-7r,2k/r]^keZ)±是在屁闷+单调性("Z)上是增函数;J尬2k7r+—,2k7r^-—2?增函数;在2k7i,2k7i+7i](“Z)上是增函数.■■(RwZ)上是减函数.8、(kwZ)上是减函数.对称性对称中心(炽,0)(«eZ)jt对称轴x=k/r+~^(kgZ)对称中心龙+彳,o(kwZ);对称轴兀=kjr(kgZ)对称中心(化0)(kwZ);无对称轴7.函数y=Asin(a)x+(p)的图象2/r(1)对于函数:y=Asin(6Zx+0)+B(A〉0,血>0)有:振幅/b周期T=—,初和0,W^Lcox+(p,coy=sinx平移io个单位、左加右减“y=sin横坐标伸长(或缩短)到原来的丄0)纵坐标不变>y=sinSx+0)纵坐标伸K(或缩短)到原来的A倍横坐标不变先伸缩后平移9、:》y=Asin(0A:+0)平移屈个单位上加下减>y=Asin(69x+0)+b横坐标伸长(或缩短)到原來的丄y=sinx纵*标不变Jy=sma)x平移回个单位左紅减>y=sm(ex+0)纵坐标伸长(或缩短)到原來的A倍横坐标不变>y=Asin(Qx+°)丫豐伫位>y=Asin伽+炉)+b频率f=¥co2tc•(2)能够讲出函数y=sinx的
4、函数(1)设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(/y),那么:故:正弦线:MP又叫正弦线,0M叫余弦线,AT叫正切线.(2)设点A(兀,y)为角a终边上任意一点,那么:(设r=J/+y2)•yxy丄%sin(7=—,cosa-—,tana=—,coia=—rrxy(3)sina,coscr,tana在四个象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.3.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2cz+cos26z-l:(2)商数关系:tantz-S,nacosa5・三角
5、函数的诱导公式(把任意化成——±Q的形式,Q看成是锐角,公式概括为“专变偶壬变上符号彖限"£WZ.)(1)sin(2k;r+a)=sin&,cos(2k/r+a)=cosa,tan(2k;r+Q)=tana(kgZ)・(2)sin(>r+(7)=-sincr,cos(/r+a)=—cosa,tan(/r+a)=tan«.(3)sin(-o)=—sina,cos(—&)=cosq,tan(-&)=—tana•(4)sin(^-(2)=sina,cos(疗一a)=-cosa,tan-(2)=-tan«・口诀:函数名称不变
6、,符号看象限看原函数的符号)./71(71a=cosa,cosa(2丿<2丿/、z、7171——a=coscr,cos——a<2)=sma.=-sma(6)sin(5)sin口诀:函数名改变(正弦变余弦,余弦变正弦),符号看象限(看原函数的符号).6•正弦函数.余弦函数和正切函数的图象与性质y=sinxy=cosxy=tanx牛\图彖/.//TX...z71//&兀3—jk丨O1X3v-2nA-kA01HXInX///»3/in1a1A3x—n/一兀212rl2/2定义域RR7117、>I2J值域[-1,1][-1,1]Rjr当x=2k7i+—(keZ)时,当x=2k7i(kwZ)时,最值Xnax=1;肖兀=2k兀-—儿ux=l:汽X=2k7T十兀既无最大值也无最小值(仁z)时,ymin=-i.("Z)时,ymin=-l.周期性2龙2龙71奇偶性奇函数偶函数奇函数在Ikrr――+—/7T7TL22」在[2k7r-7r,2k/r]^keZ)±是在屁闷+单调性("Z)上是增函数;J尬2k7r+—,2k7r^-—2?增函数;在2k7i,2k7i+7i](“Z)上是增函数.■■(RwZ)上是减函数.8、(kwZ)上是减函数.对称性对称中心(炽,0)(«eZ)jt对称轴x=k/r+~^(kgZ)对称中心龙+彳,o(kwZ);对称轴兀=kjr(kgZ)对称中心(化0)(kwZ);无对称轴7.函数y=Asin(a)x+(p)的图象2/r(1)对于函数:y=Asin(6Zx+0)+B(A〉0,血>0)有:振幅/b周期T=—,初和0,W^Lcox+(p,coy=sinx平移io个单位、左加右减“y=sin横坐标伸长(或缩短)到原来的丄0)纵坐标不变>y=sinSx+0)纵坐标伸K(或缩短)到原来的A倍横坐标不变先伸缩后平移9、:》y=Asin(0A:+0)平移屈个单位上加下减>y=Asin(69x+0)+b横坐标伸长(或缩短)到原來的丄y=sinx纵*标不变Jy=sma)x平移回个单位左紅减>y=sm(ex+0)纵坐标伸长(或缩短)到原來的A倍横坐标不变>y=Asin(Qx+°)丫豐伫位>y=Asin伽+炉)+b频率f=¥co2tc•(2)能够讲出函数y=sinx的
7、>I2J值域[-1,1][-1,1]Rjr当x=2k7i+—(keZ)时,当x=2k7i(kwZ)时,最值Xnax=1;肖兀=2k兀-—儿ux=l:汽X=2k7T十兀既无最大值也无最小值(仁z)时,ymin=-i.("Z)时,ymin=-l.周期性2龙2龙71奇偶性奇函数偶函数奇函数在Ikrr――+—/7T7TL22」在[2k7r-7r,2k/r]^keZ)±是在屁闷+单调性("Z)上是增函数;J尬2k7r+—,2k7r^-—2?增函数;在2k7i,2k7i+7i](“Z)上是增函数.■■(RwZ)上是减函数.
8、(kwZ)上是减函数.对称性对称中心(炽,0)(«eZ)jt对称轴x=k/r+~^(kgZ)对称中心龙+彳,o(kwZ);对称轴兀=kjr(kgZ)对称中心(化0)(kwZ);无对称轴7.函数y=Asin(a)x+(p)的图象2/r(1)对于函数:y=Asin(6Zx+0)+B(A〉0,血>0)有:振幅/b周期T=—,初和0,W^Lcox+(p,coy=sinx平移io个单位、左加右减“y=sin横坐标伸长(或缩短)到原来的丄0)纵坐标不变>y=sinSx+0)纵坐标伸K(或缩短)到原来的A倍横坐标不变先伸缩后平移
9、:》y=Asin(0A:+0)平移屈个单位上加下减>y=Asin(69x+0)+b横坐标伸长(或缩短)到原來的丄y=sinx纵*标不变Jy=sma)x平移回个单位左紅减>y=sm(ex+0)纵坐标伸长(或缩短)到原來的A倍横坐标不变>y=Asin(Qx+°)丫豐伫位>y=Asin伽+炉)+b频率f=¥co2tc•(2)能够讲出函数y=sinx的
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