高一数学寒假第七讲

《高一数学寒假第七讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第7讲函数y=Asin(0x+0)的图像与性质【考纲要求】1.通过学牛•自主探究，理解A、3、对函数y=Asin(a)x+0)的图像的影响.2.通过探究图像变换，熟练掌握“五点法”画函数y=Asin5®的简图，并会用图像变换法画出函数y=Asin(3x+0)的简图.【教学重难点】掌握函数y=Asin(3x+0)的简图的作法，能运用多种变换综合应用吋的图象信息解题.【自主学习】复习1：回顾五点作图法作正弦函数y=sinx,xe[0,2^]>余弦函数y=cosx.xg[0,2^-]图像的方法复习2：y=f(x)Ty=f(x+a)左右平移变换：a>0,向平移

2、a个单位；a<0,向平移

3、a

4、个单位y=f(x)Ty=f(x)+k上下'卜移变换：k<0,向平移

5、k

6、个单位；k>0,向'卜移k个单位说明由函数y=sinx的图像经过怎样的变换就能得到下列函数的图像：(l)y=sinx-1.(2)y=—sinx(3)p=sin3x【重难点命题方向】课内探究一：“五点法”作函数y=Asm(cox+(p)在一个周期内的图像7T例1.用“五点法”作函数y=2sin(2x4-y)在一个周期上的简图第一步：列表(整体换元)：r兀2xH—3071~2713龙22龙Xy第二步：描点；第三步：连线(曲线要鬪滑);IJI练习：利用五点作

7、图法画出^=2sin(-x--)的简图?36课内探究二：正弦型函数y=/sin(ex+0)的图像变换例2.由尹=sinx的图像如何平移得到y=rr3sin(2x+y)的图像?方法一：先平移再伸缩•.7^■7U•7^尹=sinxTy=sin(x+—)Ty=sin(2x+—)ty=3sin(2x+—)方法二：先伸缩再平移：••e71•71尹=sinxTy=sin2xy=sin(2兀+—)t尹=3sin(2x+—)跟踪训练：说明由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到以下函数的图象?n21(l)y=5sin(2x-—)先平移再伸缩(2)尹=—sin(—兀+

8、―)先伸缩再平移3323课内探究三：正弦型两数y=Asin(cox+(p)的性质7T例3.根据函数y=3sin(2x+y)的图像，回答下列问题(1)函数的最大值为对应的x的集合为(2)函数的最小值为对应的x的集合为(3)函数的单调增区间是单调减区间是(4)两数的最小正周期是,对称轴是,对称小心是实际应用例1：己知函数y-Asin(0,>0)一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一•个解析式。解：2.由已知条件求解析式图象上例2：已知函数y=Acos(69x+(p)(>0,69>0,0<(p<7r)的最小值是一5,715相邻两个最髙点与

9、最低点的横朋标相差才，且图象经过点(0,--),求这个函数的解析式。解：例3：已知函数y=Asin(a)x+(/))+B(/>0,>0,

10、%

11、<兀)的最人值为2^2,最小值为周期为牛且图象过点(0,晋)，求这个函数的解析式。解：【基础限时训练】一、选择题1.为了得到函数y=cos(x-

12、)的图像，只需将余弦函数的图像上各点()TT7TA.向左平移一个单位长度B.向右平移一个单位长度33C.向左平移丄个单位长度D向右平移丄个单位长度)即可332.为了得到函数y=-sin(x-~)的图像，只需将函数y=-sin(x--)的图像上各点(443443A.横坐标

13、缩短为原来的一倍，纵坐标不变B.横坐标缩短为原来的？倍，纵坐标不变3443C.纵处标缩短为原來的一倍，横处标不变D.纵处标缩短为原來的一倍，横坐标不变34(B)y=sin(2x-彳)(D)y=cos(2x一彳)3.下列函数中，图像的一•部分如右图所示的是(A)y=sin(x+—)6(C)p=cos(4x-彳)4.函数尸2sin(o)x+(p),

14、(p

15、

16、j^3cos(—^+―)(B)j=3cos(2^r+—)(C)^3cos(2^-—)(D)^-cos(—^+―)*2333326【拔高限时训练】1.函数y=y/3cos(-X+—)(xe[0,2兀])的递增区间是33712.函数=-sin(3x-—)(xgR)的递减区间是2.下列说法小其屮能将函数y=sinx的图像变为函数尸血0+勺的图像的序号为"4①向左平移仝个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原來的丄;427T1②向右平移丝个单位长度，再将何个点的横处标缩短为原来的一;82171③每个点的横处标缩短为原來的一，再向右平移丝个单位长度28

17、JT④每个

18、点的横坐标缩短为原来的丁再向左平移瓦个单位长度4777T3.将函数y=cos(2x+^)的图像