3、’故线段处长度的最小值为2.j+2=(0,1)之间距离为7孑+b-⑵由题意知，圆心(0,0)到直线边站+方尸1的距离为^===^,解得2/+川=2,所以点/丿(日，切与点
4、b—2・因为一yfiWbWyfi，所以当力=一边时，点方)与点(0,1)之间距离取得最大值为肿辭=眾+1.例2：(2012•扬州中学质检(三))已知OC：x2+(y-l)2=1和直线1：y=_l,由OC外一点P(a,b)向OC引切线PQ,切点为Q,且满足PQ等于P到直线1的距离.(1)求实数a,b满足的关系式；(2)设M为OC上一点，求线段PM长的最小值；⑶当P在x轴上时，在1上求一
5、点R,使得
6、CR-PR
7、最大.解(1)过戶作/W丄/于H,则由题意可得PQ=pPC_,P/f="+1
8、.因为PQ=PH,所以b—12—1=
9、b~~11,即/+3—1)2一1=(方+1)2,整理，得自，方满足的关系式是/=4b+l.(2)由平面几何可知，当％最小时线段PC^QC交于M,此时/W的值最小.因为PC=y[7+~~=册+2方+2=〈力+1'+1,且冷151所以当方=一才时，此时PM^=PC^n-=-(3)因为/=4/;+1,令方=0,得a=±l.x=2,由题意知A(1,0),咒(一1,0).由平面儿何可知，当斤为直线疗与直线/的交点时，丨彷
10、一阿
11、取最大值.y—_x+1,因为直线邙方程为尸-*直线巾程为尸所以由
12、尸7[v=x+,x=—2,由¥,解得.1尸一1，〔尸一1・故当点戶的坐标为(1,0)时，点斤的坐标为(2,-1)；当点户的坐标为(-1,0)时，点彳的坐标为(一2,-1).例3：(2012•南通、泰州、扬州三市调研(二))若动点P在直线1】：x—y—2=0上，动点Q在直线L：x-y一6=0上，设线段PQ的中点为M(x°,y0),.FI.(xo-2)2+(yo+2)2^8,则x：+y：的取值范围是・解析因为lx//12,所以点Mao,在直线此直线在圆面匕一2尸+(『+2)=8内为线
13、段也原点0到线段仙上任一点距离的范围是［
14、处，
15、刎或
16、的］,即为［2边，4］,所以朋+说的取值范围是［&16］.答案［8,16］例4：(2012•南通模拟)若圆G(L日)2+(y—1尸=1在不等式卄y+130所表示的平面区域内，则日的最小值为.d=亍N1解析由题意，得］£、$+1+120,解得心迈一2.答案边一2题型2与面积有关的最值直线与圆中的面积问题主要指的是由直线与坐标轴形成的三角形、直线与圆形成的多边形及动圆的面积.例1：已知圆C通过不同的三点P(m,O)、Q(2,0)、R(0,1),且CP的斜率为一1・(1)试求OC的方程；(2)过原点0作两条
17、互相垂直的直线L,12,b交(DC于E,F两点，12交。C于G,H两点，求四边形EGFH面积的最大值.【解答】⑴设圆C的方程为玄+#+/+&+尸=0,£
18、,且/乞的斜率为一1,D2!因为圆C通过不同的三点P5,®,0(2,0),斤(0,1),ri+^+A=o,yE=5,/*=—6,5=—3.4+2升尸=0,D2+m2=2：2°~JL=~U所以圆C的方程为x+y+x+oy—6=Q.或写成i225（2）圆心6丄2设圆心Q到19的距离分别为d、d“又（仔）+/=#,冒2+乂=#,两式和加，得朋2+67/=7432防•6//,37maxI37$=㊁防・即（S
19、四边形EFG》max?'例2：（2012・北京师大附小检测）己知P是直线3x+4
