直线与圆的最值问题

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1、高考中的直线与圆的最值问题1.2008四川文14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______.答案2.(西南师大附中高2009级第三次月考)已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k>0）上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．2答案D3.(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为()A.B.C.D.答案B4.(福建省宁德市2009届高三上学期第四次月考)过点

2、的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是（）A．B．C．D．答案D5.(四川省成都市2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为.答案4x－5y＋1＝0（2009临沂一模）已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A、B、C、D、2答案D（2009潍坊一模）若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ

3、的方程是（A）（B）5（C）（D）答案B6.北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A.B.C.D.答案A7.(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5答案B8.(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)光线从点P（－3，5）射到直线l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为.答案89.(湖北省鄂州市2

4、008年高考模拟)与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条.答案4（安庆市四校元旦联考）（本题满分16分）如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分）（Ⅰ）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；（Ⅱ）若动圆与满足题（Ⅰ）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆．解（Ⅰ）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系．设，，，圆弧的方程切线l的方程：设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积，……①5又……②解①、②得：．（Ⅱ）

5、由题（Ⅰ）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径）．，由．点坐标为．2009临沂一模）已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A、B、C、D、2答案D10.(安徽省巢湖市2009届高三第一次教学质量检测)过的直线l与圆C：(x-1)22+y2=4交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线的方程为.答案11.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)由直线上的点向圆

6、(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()A.B.C.D.答案A与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)＝4答案：C过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.5【答案】4（2009江苏卷18）（本小题满分16分）在

7、平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。解(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有

8、：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：解之得：点P坐标为或。2.（2008年全国Ⅱ文3）原点到直线的距离为（）5A．1B．C．2D．答案D解析。求经过直线：及圆C：的交点，且面积最小的圆的方程。5