直线与圆中的最值问题专题

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1、直线与圆中的最值问题一、到圆心距离的最值问题:二、到圆上一点距离的最值问题:三、与圆上一点的坐标有关的最值问题:四、与圆半径有关的最值问题:强化训练1、如图24-1,已知圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B,则线段AB长度的最小值为________.2、直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为________.3、已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0

2、4)的圆心为C,直线l:y=x+m.(1)若m=4,求直线l被圆C所截得弦长的最大值;(2)若直线l是圆心下方的切线,当a在(0,4]变化时,求m的取值范围.4、若曲线x2+y2+2x-4y+1=0上的任意一点关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R+)的对称点仍在该曲线上,则+的最小值是________.5、已知集合A={(x,y)

3、

4、x

5、+

6、y

7、≤1},B={(x,y)

8、x2+y2≤r2,r>0},若点(x,y)∈A是点(x,y)∈B的必要条件,则r的最大值是________.6、已知圆C通过不同的三点P(

9、m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且CP的斜率为-1.(1)试求⊙C的方程;(2)过原点O作两条互相垂直的直线l1,l2,l1交⊙C于E,F两点,l2交⊙C于G,H两点,求四边形EGFH面积的最大值.7、点A在圆上,则点A到直线的最短距离为()A.9B.8C.5D.28、在圆内一点.求(1)过的圆的最短弦所在直线方程(2)过P的圆的最长弦所在直线方程9、已知实数x,y满足方程.(1)求的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值;(3)求的最大值和最小值.10、过直线上一点P(x,y)作圆的切线,求切线长的最

10、小值.

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