陕西省西安市高新第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 含解析

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1、高二数学试题（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】时，，故，因为，所以，故，故．故选．2．已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵的共轭复数为，∴，，则．故选．3．已知在，，，表示直线，、表示平面．若，，，，，则的一个充分条件是（）．A．且B．且C．且D．且【答案】【解析】由题意得，，是平面内的两条直线，，是平面内的两条相交直线，要使，只要一个平面内有两条相交直线和另一个

2、平面平行即可．故选．4．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）．A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【答案】C【解析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》．故选．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序

3、，若输出的为，则判断框中填写的内容可以是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为，故判断框中填写的内容可以是．故选．6．已知，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查三角函数．因为，故，，所以．故选．7．已知的三个顶点、、及所在平面内一点满足，则点与的关系为（）．A．在内部B．在外部C．在边所在直线上D．在的边的一个三等分点上【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴是边的一个三等分点．故选．8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一

4、十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得，∴内切圆的面积为，∴豆子落在内切圆外部的概率．故选．9．若实数，满足则的最小值与最大值和是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，可行域，∴，∴的最小值为，最大值为．故选．10．四棱锥的三视图如图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）．

5、A．B．C．D．【答案】A【解析】将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，设该正方体的棱长为，设处接球的球心为，则也是正方体的中心，设中点为，连接，，，根据题意，直线被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线也是，可得，所以正方体棱长，∴中，，，即外接球半径，∴外接球表面积为．故答案为：．11．如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，，，，焦点为，，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，，，，，∴，，，即，即，，∴，由椭圆，∴．故选．12

6、．定义：如果函数在上存在，，，满足，，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”．已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，在区间存在，，满足，∵，∴，∴方程在区间有两个解，令，则，解得，∴实数的取值范围是．故选．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校对高三年级一次考试进行抽样分析．如图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图，其中抽样成绩的范围是，样本数据分组为，，，，．已知样本中成绩小于分的人数是，则样本中成绩大于或等于分且小于分的人数

7、是__________．【答案】【解析】本题主要考查频率分布直方图．成绩小于分的频率是，频数是，故样本容量是人，成绩大于或等于分且小于分的频率是，所以成绩大于或等于分且小于分的人数是．14．函数，的零点个数为__________．【答案】【解析】①当时，令，解得或．②当时，令，解得，故函数的零点个数为．故答案为：．15．已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则__________．【答案】【解析】由题意可得，，解得，，所以．16．在中，为边上的一点，，，，则__________．【答案】【解析】解：如图，由，得，又∵，∴，，∴，由正弦定理得，∴，∴

8、．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤