陕西省西安铁一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 含解析

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1、2017—2018—1高二年级期中考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，集合，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，，∴．故选．2．已知，那么的值为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知：，分子分母同除以，得，∴．综上所述，故选．3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得个正

2、三棱柱的体积，．故选．4．甲、乙两名运动员的次测试成绩如下图所示，设，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，，分别表示甲、乙名运动员测试成绩的平均数，则有（）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为；方差为．乙动员测试成绩的平均数为，方差为，∴，，∴．5．执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查程序框图的基本知识．，；，；，；，，则此时跳出循环，故框图中①处可填入．故选．6．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命

3、题中为假命题的是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】∵，∴所对应的抛物线开口向上，又∵满足关于的方程，∴为抛物线的对称轴，∴为二次函数的最小值，（），正确；（），正确；（），错误；（），正确．故选．7．若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）．A．且B．且C．且D．且【答案】C【解析】如图所示：图象与轴的交点在轴的负半轴上（纵截距小于零），即且，∴且．故选．8．设，数列是公比为的等比数列，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，∴，即，∴．故选．9．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足

4、．如果直线的斜率为，那么（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】抛物线的交点，准线方程为，直线的方程为，所以点、，从而．故选．10．在集合内任取一个元素，能使不等式成立的概率为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】集合对应的平面区域为矩形，约束条件对应的平面区域为梯形，把代入得，∴，∴不等式成立的概率为．故选．11．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则到轴的距离为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】设，，不妨设，可知，，，根据双曲线定义，，即，（）在中，根据余弦定理，，即，（）（）（）得，，解得，设到轴的距离为，则，解得．故

5、选．12．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．由，即，解得，那么不等式，又．当时，取得最小值，即函数的值域为，若不等式的解集为空集，则的解集为空集，那么与值域的交集为空集，所以，所以．故答案为．故选．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个题，每小题4分，共16分）13．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他小长方形面积的和的，且样本容量为，则中间一组的频数为__________．【答案】【解析】设中间一个小长方形的面积为，其他个小正方形的面积之和

6、为，则有：，解得：，∴中间一组的频数．故填．14．已知，，若单位向量与共线，则向量坐标为_________．【答案】【解析】，，向量，．单位向量与共线，，则向量的坐标或．故答案为或．15．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为___________．【答案】【解析】根据可知不等式组，表示的平面区域为直角，可得，，因为为外接圆的直径，而间的距离，所以圆的半径为，则圆心坐标为即，所以圆的标准方程为．故答案为：．16．已知椭圆的左、右焦点分别为、，且，点在椭圆上，，，则椭圆的离心率等于__________．【答案】【解析

7、】∵，∴，，，．∵，∴．又∵，∴，即，∴或（舍负）．故答案为．三、解答题（本大题5个小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分分）在中，已知内角、、所对的边分别为，，向量，向量，且．（）求锐角的大小．（）如果，求的面积的最大值．【答案】【解析】（）∵，且，∴，∴，即，∴．又为锐角，∴，∴，则．综上所述，结论是．（）当，，由余弦定理得：，当，．由余弦定理得：，又，代入上式得（当且仅当时等号成立），∴（当且仅当时等号成立），则的最大值为．综上所述，结论是的最大值为．18．（本题满分分）已知数列满足，．（）证明

8、数列是等比数列．（）求数列的前项和．【答案】【解析】（）证明：∵，，∴，，∴，∴，∴是首项为，公比为的等比数列，综上所述，结论是数列是等比数列．（）由（）得，则．当时，，．当时，，．∵符合通项公式，∴．19．（本题满分分