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时间:2019-10-10
《陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,则().A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查集合之间的关系.根据集合之间的关系,.故选.2.有一组数据,如表所示:下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是().A.指数函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加函数值大约增加,函数值的增量几乎是均匀的,故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律.故选.3.已知全集,,,,则集合().A.B.C.D
2、.【答案】B【解析】解:∵全集,,,∴,∴.故选.4.已知,点,,都在二次函数的图像上,则().A.B.C.D.【答案】D【解析】解:∵,∴,即三点都在二次函数对称轴的左侧,又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数,∴.故选.5.已知,若,则下列各式中正确的是().A.B.C.D.【答案】C【解析】解:因为函数在上是增函数,又.故选.6.若函数是函数(且)的反函数,且,则().A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查反函数.由是的反函数,可知,再由,可知,所以,.故选.7.函数的单调递增区间是().A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质.首先考虑函数的定义
3、域,,解得或,且函数在上单调递减,在上单调递增,而是单调递增函数,根据复合函数性质,函数的单调递增区间为.故选.8.设,,,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,而,,所以,,又,所以,即,所以有.故选.【考点】比较对数大小.9.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,,,则方程的根落在的区间是().A.B.C.D.不能确定【答案】B【解析】方程的解等价于的零点.由于在上连续且单调递增,.所以在内有零点且唯一,所以方程的根落在区间.故选.10.函数的定义域为().A.B.C.D.【答案】B【解析】解:要使函数有意义,必须:,所以.所以函数的定义域为:.故选.11.已知函
4、数(且)在上的最大值与最小值之和为,则的值为().A.B.C.D.【答案】C【解析】解:因为函数(且),所以函数在时递增,最大值为;最小值为,函数在时递减,最大值为,最小值为;故最大值和最小值的和为:.∴,(舍).故选.12.函数与图像的交点个数是().A.B.C.D.【答案】D【解析】解:函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数.显然,和是函数的两个零点.再由,,可得,故函数在区间上有一个零点.故函数与的图象的交点个数为.故选.二、填空题:(本大题5小题,每小题4分,共20分)13.若,,则__________.【答案】【解析】解:∵,,∴,,∴,因此,本题正确答案是.14.设集
5、合,.若,则__________.【答案】【解析】本题主要考查集合的运算.因为,所以为方程的解,则,解得,所以,,集合.15.若函数有两个零点,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】本题主要考查指数与指数函数.因为可知当时,函数与函数的图象有两个交点,即实数的取值范围是.故本题正确答案为.16.设函数则__________.【答案】【解析】本题主要考查分段函数和复合函数.由题意可得,所以.17.已知函数的定义域是,则的定义域是__________.【答案】【解析】解:己知的定义域是,由,得,所以的定义域为.故答案为:.三、解答题:(本大题4小题共44分.要求写出必
6、要的推理过程)18.(本小题满分分)已知二次函数的图像经过点,,,求该二次函数的解析式.【答案】见解析.【解析】解:设二次函数解析式为,,∵二次函数的图象经过点、、,∴, 解得:,,,∴该二次函数的解析式是:.故答案为:.19.(本小题满分分)已知且,且,,求证:.【答案】见解析.【解析】.20.(本小题满分分)已知函数的定义域为,且,当时,.()求在上的解析式.()求证:在上是减函数.【答案】见解析.【解析】解:()∵,时,,∴当时,.()证明:设,则,,,,∵,∴,,,,∴,即,∴在是减函数.21.(本小题满分分)设函数()当时,求函数的值域.()若函数是上的减函数,求实数的取
7、值范围.【答案】见解析.【解析】解:()时,,当时,是减函数,所以,即时,的值域是.当时,是减函数,所以,即时,的值域是.于是函数的值域是.()若函数是上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①当,是减函数,于是,则.②时,是减函数,则.③,则.于是实数的取值范围是.
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