陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析

《陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、市一中大学区2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查集合之间的关系．根据集合之间的关系，．故选．2．有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（）．A．指数函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数【答案】C【解析】随着自变量每增加函数值大约增加，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．3．已知全集，，，，则集合（）．A．B．C．D

2、．【答案】B【解析】解:∵全集，，，∴，∴．故选．4．已知，点，，都在二次函数的图像上，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵，∴，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，∴．故选．5．已知，若，则下列各式中正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数在上是增函数，又．故选．6．若函数是函数（且）的反函数，且，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】本题主要考查反函数．由是的反函数，可知，再由，可知，所以，．故选．7．函数的单调递增区间是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念与性质．首先考虑函数的定义

3、域，，解得或，且函数在上单调递减，在上单调递增，而是单调递增函数，根据复合函数性质，函数的单调递增区间为．故选．8．设，，，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，而，，所以，，又，所以，即，所以有．故选．【考点】比较对数大小．9．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在的区间是（）．A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】方程的解等价于的零点．由于在上连续且单调递增，．所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间．故选．10．函数的定义域为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，必须：，所以．所以函数的定义域为：．故选．11．已知函

4、数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：．∴，（舍）．故选．12．函数与图像的交点个数是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数．显然，和是函数的两个零点．再由，，可得，故函数在区间上有一个零点．故函数与的图象的交点个数为．故选．二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）13．若，，则__________．【答案】【解析】解：∵，，∴，，∴，因此，本题正确答案是．14．设集

5、合，．若，则__________．【答案】【解析】本题主要考查集合的运算．因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．15．若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．16．设函数则__________．【答案】【解析】本题主要考查分段函数和复合函数．由题意可得，所以．17．已知函数的定义域是，则的定义域是__________．【答案】【解析】解：己知的定义域是，由，得，所以的定义域为．故答案为：．三、解答题：（本大题4小题共44分．要求写出必

6、要的推理过程）18．（本小题满分分）已知二次函数的图像经过点，，，求该二次函数的解析式．【答案】见解析．【解析】解：设二次函数解析式为，，∵二次函数的图象经过点、、，∴， 解得：，，，∴该二次函数的解析式是：．故答案为：．19．（本小题满分分）已知且，且，，求证：．【答案】见解析．【解析】．20．（本小题满分分）已知函数的定义域为，且，当时，．（）求在上的解析式．（）求证：在上是减函数．【答案】见解析．【解析】解：（）∵，时，，∴当时，．（）证明：设，则，，，，∵，∴，，，，∴，即，∴在是减函数．21．（本小题满分分）设函数（）当时，求函数的值域．（）若函数是上的减函数，求实数的取

7、值范围．【答案】见解析．【解析】解：（）时，，当时，是减函数，所以，即时，的值域是．当时，是减函数，所以，即时，的值域是．于是函数的值域是．（）若函数是上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当，是减函数，于是，则．②时，是减函数，则．③，则．于是实数的取值范围是．