陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+含解析

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1、陕西省西安市长安一中2017〜2018学年度第一学期期末考试高一数学试题时间：100分钟总分：150分命题人：李林刚审题人：任晓龙一、选择题(本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・)1.设函数y=&的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则A门B=()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【答案】B【解析】由题意知A=[0,+8)JB=(-oo,l),所以APIB=[O,1),故选B.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多•

2、对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并木卜运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错・2.已知向量3=(2,4),b=(-l,1),贝!

3、2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)【答案】A【解析】因为2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7),故选A.3.下列函数为奇函数的是()A.y=B.y=

4、sinx

5、C.y=cosxD.y=ex-ex【答案】D【解析】根据奇函数的定义，y=eLeF

6、的定义域为R,关于原点对称，且满足e-x-ex=-(ex-e_x)，所以y=ex-「x是奇函数，故选D.4.函数f(x)=sin(x-勺的图象的一条对称轴是()7C7C7C兀A.x=-B.x=-C.x=——D.x=——4242【答案】C兀兀371【解析】试题分析：令X--=-+k7t•••X=~7C+k7C,所以对称轴为x=--4244考点：三角函数性质1.若函数f(x)=x2-ax-3在区间(-0,4]上单调递减，则实数满足的条件是()A-[8,+op)B.(-QQ,8]C.[4,+co)[—4,+oo)【答案】A【解析】因为函

7、数f(x)=x?-ax-3在区间(-00,4]上单调递减,所以x€(-oo,4]时，f(x)=2x-a<0恒成立，B

8、Ja>(2x)max=8,故选A.2.给定函数①L②厂喚仪+1)，刨=仪-1

9、・朗=2卅】，其中在区间(0,1)±单调递减的函数序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④【答案】B【解析】根据函数的增减性知，£在区I'可(0,1)上单调递增，厂咤2+1)在区间(0,1)上V=乂〜2单调递减，y=

10、x-l

11、在区间(0,1)±单调递减，y=2x+1在区间(0,1)上单调递增，综上符合题意的是②③，故选B.3.函数f(x

12、)=log2x+x-4的零点所在的区间是()D.(3,4)【答案】C【解析】因为f(2)=3-4<0,f(3)=log23-l>0,根据零点的存在性定理知，函数f(x)在(2,3)±至少有一个零点，故选C.4.=log36,b=log510,c=log714.贝I」()A.a>b>cB.b>c>3C.a>c>bD.c>b>a【答案】A【解析】试题分析：==,k«-：4^k«-(7x2)=ki<・7+瓯=又因为3<5<7,所以k«s2>bgf2>xie：-2,所以a>b>c^故选A.考点：对数冗1.函数f(x)=Asin(a)x+(

13、p)+b(A>0,a)>0,

14、(p

15、<亍)的一部分图像如图所示，贝0()B.A.f(x)=3sin(2x—)+167C71C.f(x)=2sin(3x―)+26D.兀f(x)=2sin(2x+-)+26【答案】D【解析】根据图象知A=5冗7T2兀7T2,b=2,T=4()=兀,•••o)=—=2,又两数图象经过最高点(-4),代1267U67C7C7C入函数f(x)=2sin(2x+

16、(p

17、<-,所以屮=一,所以62671f(x)=2sin(2x+-)+2,故选D.610.已知AABC

18、是边长为1的等边三角形，点DJE分别是边AB,BC的中点，连接DE并延反到点F,使得DE=2EF,则心氐的值为(5A.81111B•—C・_D.—848【答案】【解析】试题分析：设BA=a,BC=b,-->-1353AF=AD+DF=+^(b-a)=--a+,T1T1f3T3•••DE=-AC=-(b-a),DF=—DE=-(b-a),2224-->53.531/•AF•BC=一-a•b+—b~=——+-=一・44848【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题,•般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用处标研究向量数量积；

19、二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言二实质是将“形"化为“数=向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来