2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年陕西省西安市第一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知全集，集合，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】全集，集合，，又因为，所以,故选A.2.函数的定义域是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】。3.函数在上最小值为（　　）A.0B.C.D.【答案】C【解析】化简，函数图象对称轴为，开口向上，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值为，故选C.4.函数且）图象一定过点（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数且图象一定过点，所以函数且图

2、象一定过点，故选B.5.在三棱锥中,分别是上的点,当平面时,下面结论正确的是(　　)A.一定是各边的中点B.一定是的中点C.,且D.且【答案】D【解析】由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则,且故选D.6.如图,平行四边形中,,沿将折起,使平面平面,连接,则在四面体的四个面中,互相垂直的平面共有(　　)A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【解析】考点：平面与平面垂直的判定．分析：由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面A

3、BC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．7.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知该四面体是如图所示的三棱锥底面，可判断：的正三角形，，，该四面体的表面积，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几

4、何体直观图的影响.8.若、是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则．【答案】C【解析】因为垂直于同一条直线的两平面平行，故为真命题；因为平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，故为真命题；若，则可能平行也可能异面，故为假命题；由平面和平面垂直的判定定理可得若，则，故为真命题，故选C.9.在空间直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于坐标平面的对称点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设所求的点为点与点关于平面的对称，两点的横坐标和竖坐标相等，而纵

5、坐标互为相反数，即，得坐标为，故选B.10.某个几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是棱长为的正方体，球的半径为，该几何体的体积为正方体的体积与半球的体积之和，，故选D.11.以为圆心且与直线相切的圆的方程为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.12.在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于两点，以为邻边作平行四边形，若点在圆上，则实数等于（　　）A.1B.2C.0D.【答

6、案】C【思路点睛】本题主要考查点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及待定系数法求直线的方程，属于难题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.二、填空题（每小题3分，共15分）13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】试题分析：因为二次函数的对称轴为，对称轴的左侧为减，右侧为增，故该函数的单调减区间为，而依题意函数在

7、单调递减，故，所以，解得.考点：二次函数的单调性.14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_____.【答案】【解析】因为三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱均为，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长为，所以球的直径是，半径为，所以球的表面积为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体

8、的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15.长宽高分别为的长方体中，由顶点沿其表面到顶点的最近距离为__________.【答案】16.已知圆，则圆上到直线的距离为的点个数为______．【答案】【解析】圆是一个以为圆心，以为半径的圆，圆心到的距离为，圆上到直线的距离