陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N+

2、x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（　　）A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A.m<12B.m>12C.m<0D.m≤123.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（　　）A.正方

3、形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形4.已知A（2，-3），B （-3，-2），直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）A.-4≤k≤34B.34≤k≤4C.k≤-4或k≥34D.以上都不对5.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β下面命题正确的是（　　）A.若l//β，则α//βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l⊥β，则α⊥βD.若α//β，则l//m6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则

4、该几何体的俯视图为（　　）A.B.C.D.1.若直线l过点(-3，-32)且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（　　）A.x=-3B.x=-3或y=-32C.3x+4y+15=0D.x=-3或3x+4y+15=02.三视图如图所示的几何体的表面积是（　　）A.2+2B.1+2C.2+3D.1+33.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（　　）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是

5、(　　)A.5-5B.5-5C.30-105D.无法确定5.如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（　　）A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D.△ABC内部6.已知ab≠0，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是（　　）A.m//l，且l与圆相交B.l⊥m，且l与圆相切C.m//l，且l与圆相离D.l⊥m

6、，且l与圆相离二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x-1，若两直线平行，则m的值为______．8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于______．1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，且其6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为______．2.已知函数y=1-(x-1)2，x∈[1

7、，2]，对于满足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；            ②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＜0；      ④（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0其中正确结论有______（写上所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）3.设f（x）=x+2(x≤-1)x2(-1＜x＜2)2x(x≥2)，（1）在直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t

8、值；（3）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数．4.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．1.如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．2.（1）求经过点P（1，2），且与两坐标轴构成等腰三角形的直线l的方程；（2）求满足（1）中条件的直线l与y轴围成的三角形的外接圆的方程．3

9、.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：直线DF⊥平面BEG．1.已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m，n都经过圆C外定点A（1，0）．（Ⅰ）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；（Ⅱ）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证：

10、AM

11、•

12、AN

13、为定值．答案和解析1.【答