陕西省西安市高新第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析

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1、2017—2018学年第一学期期中考试2020届高一年级数学试题满分：120分时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数是同一个函数的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：的定义域为，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项：；选项：的定义域为；选项：；选项：的定义域为．故选．2．若一次函数在上是增函数，则的范围为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：有一次函数的单调性可以知道：函数在

2、上是减函数，．故选．3．已知集合满足，则集合的个数为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵，∴，，，，，，，，则集合的个数为．故选．4．函数在上的最大值与最小值之差为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵在区间上为单调增函数，由题可得：，∴，∴，点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性，研究函数单调性的一般方法：（）直接利用基本初等函数的单调性．（）利用定义判断函数的单调性．（）求导得函数单调性．故选．5．如图是①；②；③，在第一象限的图像，则，，的大小关系为（）．A．B．

3、C．D．【答案】D【解析】解：6．已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：二次函数的对称轴为，∵函数在区间上不单调，∴，得．故选．7．已知函数是奇函数，在上是减函数，且在区间上的值域为，则在区间上（）．A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值【答案】B【解析】解：由于是奇函数，在上是减函数，则在上也是减函数，在区间上的最小值为，最大值为，由于区间与对称，则可知在上最大值为，最小值为．借助函数图像可更直观的得到答案，如下图所示：8．设，，，则，，的大

4、小关系是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：本题主要考查指数与指数函数。设，，因为，故在上单调递减，又因为当时，，所以，因为，故在上单调递增，又因为当时，，所以，所以．故选．9．设，定义符号函数，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：本题主要考查函数的概念与性质。已知，故项错误；，故项错误；项正确．故选．10．若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据“局部奇函数”的定义可以知

5、道，函数有解即可，即，∴，即，有解即可，设，则，∴方程等价为，在时有解，设，，对称轴．（）若，则，即．∴，此时．（）若，要使，，在时有解，则，即，计算得出，综上：．故选．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若函数，则__________．【答案】【解析】解：∵函数，∴，∴．12．设函数的定义域为，函数的定义域为，则__________．【答案】【解析】解：本题主要考查函数的概念与性质．由得，由得，所以．13．方程的解都在内，则的取值范围为__________．【答案】【解

6、析】解：令函数，则在上是增函数．当方程的解在内时，，即，解得.当时，．14．已知函数（且）有下列四个结论：①恒过定点；②是奇函数；③当时，的解集为；④若，，那么．其中正确的结论是__________．（请将所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】①④【解析】解：①的图像可由的图像向左平移个单位得到，①正确；②与互为反函数，所以的图像关于直线对称，②错误；③由，得，即，计算得出，所以③错误；④设，定义域为，关于原点对称，，所以是奇函数，④正确，故正确的结论是①④．三、解答题：（本大题共5小题，共4

7、4分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分分）求下列各式的值：（）．（）．【答案】见解析．【解析】解：（）原式．（）原式．16．（本小题满分分）已知函数，为常数，且函数的图像过点．（）求的值．（）若，且，求满足条件的的值．【答案】见解析．【解析】解：（）由已知得，计算得出．（）由（）知，又，则，即，即，令，则，即，又，故，即，计算得出，满足条件的的值为．17．（本小题满分分）已知集合，．（）当，求．（）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】见解析．【解析】解：（

8、）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组．（）要使 是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去或后整理出一元二次方程，当判别式等于时，对称轴需在内，当判别式大于时，函数的一个零点应在 内．解析：（） ， 所以 ．（） 消去整理可得 ，因为 是只有一个元素的集合，即此方程在  只有一个根，所以 或，解得或．18．（本小题满分分）定义：已知函数在上的最小值，若恒成立，则称函数在上具有“”性质．（）判断函数在上是否具有“”性质？说明理由．（）若在上具有“”性质，求的取值范围．