2019年高中数学 第二章 平面向量检测试题（含解析）新人教A版必修4

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1、第二章　平面向量　检测试题(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知向量a=(2,3),b=(1,4),c=(k,3),若(a+b)⊥c,则k等于(　A　)(A)-7(B)-2(C)2(D)7解析:因为a+b=(3,7),(a+b)⊥c,所以3k+21=0,k=-7.故选A.2.△ABC中,已知A=90°,=(k,6),=(-2,3),则k的值是(　D　)(A)-4(B)-3(C)4(D)9解析:因为△ABC中,A=90°,所以⊥,所以·=0.因为=(k

2、,6),=(-2,3),所以-2k+18=0,解得k=9.故选D.3.若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是(　C　)(A)正方形(B)矩形(C)菱形(D)直角梯形解析:由+=0,即=可得四边形ABCD为平行四边形,由(-)·=0,即·=0可得⊥,所以四边形一定是菱形.故选C.4.若向量a,b满足

3、a

4、=1,

5、b

6、=,且a⊥(a+b),则a与b的夹角为(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:由题意得a·(a+b)=0,即a2+a·b=0,所以1+cos=0,解得cos

7、=-.-11-又∈[0,π],所以=.故选C.5.设向量a=(1,2),b=(-3,5),c=(4,x),若a+b=λc(λ∈R),则λ+x的值为(　C　)(A)-(B)(C)-(D)解析:由已知得(1,2)+(-3,5)=λ(4,x)⇒⇒⇒λ+x=-.故选C.6.设D为△ABC所在平面内一点,若=3,则下列关系中正确的是(　A　)(A)=-+(B)=-(C)=+(D)=-解析:因为=3,所以-=3(-),所以=-.故选A.7.如图,已知△OAB,若点C满足=2,=λ+μ(λ,μ∈R),

8、则+等于(　D　)(A)(B)(C)(D)解析:因为=2,所以=+-11-=+=+(-)=+.所以λ=,μ=.所以+=3+=.故选D.8.如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则·的最小值为(　A　)(A)(B)(C)(D)3解析:如图,以D为坐标原点建立直角坐标系,连接AC,由题意知,∠CAD=∠CAB=60°,∠ACD=∠ACB=30°,则D(0,0),A(1,0),B(,),-11-C(0,).设E(0,y)(0≤y≤),则=

9、(-1,y),=(-,y-),所以·=+y2-y=(y-)2+,所以当y=时,·有最小值.故选A.9.已知P是边长为4的正三角形ABC的边BC上的动点,则·(+)(　B　)(A)最大值为16(B)是定值24(C)最小值为4(D)是定值4解析:设=a,=b,=t,则=-=b-a,a2=b2=16,a·b=4×4×cos60°=8,所以=+=a+t(b-a)=(1-t)a+tb,又+=a+b,所以·(+)=[(1-t)a+tb]·(a+b)=(1-t)a2+[(1-t)+t]a·b+tb2=(1-t)×16+8

10、+t×16=24,所以·(+)是定值24.故选B.10.已知向量m=(a,b),n=(c,d),p=(x,y),定义新运算m⊗n=(ac+bd,ad+bc),其中等式右边是通常的加法和乘法运算.如果对于任意向量m都有m⊗p=m成立,则向量p为(　A　)(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(0,-1)解析:因为m⊗p=m,即(a,b)⊗(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b),所以-11-即由于对任意m=(a,b),都有(a,b)⊗(x,y)=(a,b)成立.所以解得所以p=(1

11、,0).故选A.二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.如图,在矩形ABCD中,

12、

13、=1,

14、

15、=2,设=a,=b,=c,则

16、a+b+c

17、=　　　　,

18、a-b+c

19、=　　　　. 解析:

20、a+b+c

21、=

22、++

23、=

24、++

25、=

26、+

27、=2

28、

29、=4.

30、a-b+c

31、=

32、-+

33、=

34、+

35、=0.答案:4　012.设向量a=(1,0),b=(-1,m),若a⊥(ma-b),则m=　　　　. 解析:a=(1,0),b=(-1,m),则ma-b=(m+1,-m).由a⊥(ma-b)得a·(ma-b

36、)=0,即m+1=0,得m=-1.答案:-113.一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力F的大小为　　　　,三个力的合力所做的功等于　　　　. 解析:因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合力F=F1+F2+F3=(8,-8),则

37、F

38、=8.因为=(-1,4),-11-则F·=-40,