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《高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课时训练含解析新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1平面向量基本定理【课时日标】1.理解并掌握平面向量基本泄理.2.常握向量之间的夹角与垂直.知识梳理•1.平面向量基本定理（1）定理：如果创，也是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a,实数久1,久2,使a=.（2）基底：把的向量&,Q叫做表示这一平面内向量的一组基底.2.A两向量的夹角与垂直（1）夹角：已知两个8和方，作~OA=a,~OB=b,则_=〃（0°W〃W180°）,叫做向量日与方的夹角.①范圉：向量/与〃的夹角的范围是.②当0=0°时，a与b.③当〃=180°吋，a与b（2）垂直：如果£与b的夹角是,则称日与〃垂直，记作.作业设计•一、选择题1.若e,Q是平
2、面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A.ei~e>fe>—eB.2ei+a,ei+~e>C.2q—3ei,6&—4oD.q+g,e—2.等边△血农屮，乔与花的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.120°3.下面三种说法屮，正确的是（）①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底;②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量.A.①②B.②③C.①③D.①②③4.若OPy=a,OP>=b,亓宀人两（久H—1）,则裁于（）A.a+AbB.Aa+（1-小bC.Aa+b5.如果e：、e是平面o内两个不共
3、线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）①久&+“0（/1、//GR）可以表示平面（1内的所有向量；②对于平面Q中的任一向量0,使日=人0+“0的实数久、"有无数多对；③若向量人1&+"6与人2©+“2创共线，则有且只有一个实数人，使儿&+"6=人（人2©+“20）；④若实数久、"使久e：+口0=0,贝IJ久=〃=0.A.①②B.②③C.③④D.②AF11.如图，在△肋C中，肋是必边上的中线，尸是初上的一点，H—=7^连结/并延长FD5交AB于E,则励等于（题号123456答案C.T91B*31A•迈AD-w二、填空题_1.设向量m=2a—3b,n=4a—2b,p=3a~~2b,试用
4、皿刀表示p,p=.2.设&、Q是不共线的两个向量，给出卜列四组向量：①e与〜+色；②&—2匕与匕一2&；③与仏一2比其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是.(写出所有满足条件的序号)3.在△月恭中，AB=c,AC=b.若点〃满足~BD=2DC,则旋=4.在平行四边形ABCD屮,尸和尸分别是边〃和阳的屮点，若走=人旋+〃旋其屮久、“WR，贝ljA+/j=•三、解答题11・如图所示，已知屮,〃为兀的屮点，E,尸为比的三等分点，若A^=a,AC=b,12・如图所示，已知△血矽中,点c是以力为中点的点$的对称点，7)D=2DB,必?和创交于点圧设OA=a.OB=b.用a,b表示外〃，AEyA
5、F.⑴用2和b表示向量旋；玩；(2)若厉=入预,求实数/I的值.【能力提升】13.如图所示，如〃肋，点"在由射线如、线段陽及M的延t线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且~0P=xOA+yOB.则x的取值范围是；当*=一为寸，y的取值范围是14.如图所示，在△肋C中，点於是恭的中点，点艸在边M上，KAN=2NC,刖与射相交于点P,求证：AP：PM=4:1.1.对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的.平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件.(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底.2.准确理解平面
6、向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决.§2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理答案知识梳理1.(1)不共线任意有且只有一对你°+仏a(2)不共线所有2.(1)非零向量ZAOB①［0°,180°］②同向③反向(2)90°a±b作业设计1.D2.D3.B4.D[・・•瓦p=APP2,・・・(1+^~OP=OP}+XOPz—►1—►A—►
7、1A•"宀E阳+TT丁阴=市尹+YZP于.]5.B[由平面向量基本定理可知，①④是正确的.对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③，当两向量的系数均为零，即儿=人2="1=“2=0时，这样的人有无数个，故选B.]6.D[设乔=2AC=b9—=A・CD・.・纟=丄:.~cf=ca+7frl)o=CA+^AD=-^(AB+~AC)~~AC=丄乔_11花=丄旷去—]2力12
