高中数学 第二章 平面向量测试题（含解析）新人教a版必修4

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1、第二章平面向量测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图1，正六边形ABCDEF中，=()A．0B．C．D．2．下列说法正确的是（）A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行3．已知平面内有一点P及一个△ABC，若＋＋＝，则(　　)A．点P在△ABC外部B．点P在线段AB上C．点P在线段BC上D．点P在线段AC上4．已知

2、

3、＝1，

4、

5、＝，⊥，点C在∠AOB内，∠AOC＝30°，设＝m＋n，则＝

6、(　　)A.B．3C．3D.5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，

7、＋

8、＝

9、－

10、，则

11、

12、＝(　　)A．8B．4C．2D．16．在□ABCD中，＝，＝，＝4，P为AD的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C．－－D．－－7．已知O，A，B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（）A．3B．6C．9D．128．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9．如图2，O，A，B是平面上的三点，向量设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量，则=（）A．1B．3C．5D．610．在边长为的正三角形ABC中，设

13、=,=,=,则·+·+·等于（）A．0B．1C．3D．－311．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=()A．2B．4C．5D．1012．已知向量，满足≠，

14、

15、＝1，对任意t∈R，恒有

16、－t

17、≥

18、－

19、，则(　　)A．⊥B．⊥(－)C．⊥(－)D．(＋)⊥(－)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.已知A，B，C是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则＝________.14．已知向量，则．15．已知向量夹角为，且,则.16.已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若,则等于_______.三、解答题（本大题共6小题，共70

20、分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设，是两个垂直的单位向量，且，.（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求的值.18.（12分）已知（1）求；（2）当k为何实数时,k与平行,平行时它们是同向还是反向？19.（12分）设O为原点，,,,,试求满足的的坐标．20.（12分）已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝．延长AP交BC于点D，若＝，＝，用，表示向量，．21.（12分）如图3，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.22.（12分）已知，，且与之间满足关系：，其中k>0.（1）用k表示·；（2）求

21、·的最小值及取得最小值时与夹角的大小.参考答案一、选择题1.D2.C3．D4.B5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.C提示：1.．2.由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；若两个相等的非零向量在同一直线上，则构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；假如与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，得与共线，不符合已知条件，所以与都是非零向量,故选C.3．因为＋＋＝，所以＋＋－＝，即＋＋＋＝，所以＋＋＝，2＝，所以点P在线段AC上．4.因为·＝m

22、

23、2＋n·＝m，·＝m·＋n·

24、

25、2＝3n，所

26、以＝＝1，所以＝3.5.因为

27、＋

28、＝

29、－

30、，所以△ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则

31、

32、＝

33、

34、＝×4＝2.6.如图1，＝－＝－＝－(＋)＝－(＋)＝－－.8.设，由得，或，，即或.9.=.10.三个向量的两两夹角都是,故选D.11.将直角三角形放入直角坐标系中，如图2，设，则，,所以，，，所以,所以，选D.12.由条件可知

35、－t

36、2≥

37、－

38、2对t∈R恒成立，又因为

39、

40、＝1，所以t2－2··t＋2·－1≥0对t∈R恒成立，即Δ＝4(·)2－8·＋4≤0恒成立．所以(·－1)2≤0恒成立，而(·－1)2≥0，所以·－1＝0.即·＝1＝，所以·(－)＝0，即⊥(－).二、填空题

41、13.14．2815.16.3提示：13.因为A，B，C不共线，所以与不共线，又因为与，都共线，故＝.14．，.15.因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.16.因为,所以=,即所以.所以.三、解答题17.解：（1）因为∥所以=m即.所以解得m=-2，.（2）因为⊥，所以·=0，,即-2+=0,所以.18．解：(1)=(1,0)+3(2,1)=(7,3),所以==.(2)k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－