210导数的概念及运算

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1、的安弘弭訣.施通门两飲用令“良片斛錚敦的几何金乙2J・M0fl［的电•Riftftiwfrt/1{tft».r.nur'.e!.尸刨剧■■.'■和I胎出的K本初Y乐tk的#tk公式柯#敢的艸剧血覧仏则求讥中褊It的#IL住文和物用总义做龙分理解.>

2、»fitn识卧从虛宅年為号馅尢豪fl•事训尼A%中的屯弓内花Hl«30i9tffy号椅会滞脸导Ik的运">iJLMez.laweui的彤mh^vi的定乙求的线的协线力牡啊中.anwtr的儿何盘:文也呵能会作为梢帝18中的一man诂仏试岂•度bi中.ftn［知识梳理］1.变化率与导数（1）平均变化率概念对于网数F/（工），F叫做网

3、数.V=/（工）从4到工2的平均变化率几何意义函数了=/（工）图象卜两点（4・/（才1））•（才2・/（才2））连线的料率物理意义若函数y=/a）衣示变速运动的质点的运动方程.则警就是该质点在［>】，业］上的平均速度⑵导数心+3-/（叫称它为函数严槪A>lini/（疋）在.1=口处的昴数，记为f（.r0）或yr・即九、1・Sv/（才0十△文）—/（如〉/（兀）=hm上=hm；Af04—0△丄区间(a•")半xG

4、斜率.曲线J=/（.T）在点J0・/（业））处的切线方程是$/（业）=f（丁））（才—JC（）物理意义两数.v=/（Q表示变速运动的质点的运动方程•则噸数在工=如处的导数就是质点在工=如时的鯉1速度•在5"）内的导数就是质点在（%）内的速度方程2.导数的运算持例或推广原函数导函数常数函数（"=0（C为常数）(.7)'=“r("GN°)■屏函数常川导数公式二角(simr)'=cosjs函数(cos.r)'=—sin.r(疋)'=件厂'(«r>0,“HOH^€Q)指数(/)'=uTna1函数(u>0,且心1)=e对数（1。&"=丄1。(Injt)=—(T>JL函数(工>O,a>

5、O,且“工1)0)9(ln

6、x

7、「=丄JC偶（奇）函数的导数是奇（偶）函数.周期函数的导数足周期函数四则法则加减/（工》土以工）］'=/'（£>士g'（«r〉d4SZ(x)'=f=1nS/：(x)1jfe-tfc.E/（x）•gT_-g(Jt)-J'(x)g(j：)—g(t)/(x)■•1T_")"）线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.1B.-1C.2D.-2答案A人刀亠匚£/i八Zx+1)—12x—11解析f(x+1)—,故f(x)=,即f(x)=2—xX,对_

8、x+11f(x)求导得f'(x)=2,则f"(1)=1.故所求切线的斜率为1•故选A.X(2)(2017太•原模拟)函数f(x)=xeX的图象在点⑴f⑴)处的切线方程是.答案y=2ex—e解析•.•f(x)=xex,.•.f(*1)=e,f'(xjuM+xes1勺切线劳程为y—e=:.V(1)=2e,f・・・f(x)用2e(x-1),即y=2解析由导数定义，•)I角)题型1导数的定义及应用V"典例1(已知鮎/2(x)=3x+1,贝IJkinlim0f1—Ax—f1—Axf1—Ax—f1-Ax1—厂⑴，而V(1)=3.故选A.典例2—,…f(x)3已知f(2)—2，f(2)—

9、3，贝I」lim丄丄〒x—2x—/+1的值为.1B.2C.3方法点拨】D.4用定义法.答案C解析令X—2=Ax,x=2+Ax,则原式变为lim2+1=f(2)+1=3.故选CAx—0Ax方法技巧由定义求导数的方法及解题思路1.导数定义中，x在Xo处的增量是相对的，可以是Ax,也可以fx0+Ax—fxo=f"(x0)等价于lim△xx—Xo是解题时要将分子、(分母中甲气量訴2.导数定义lim()()IfX—fXo=f"(Xo)・X—Xo3.冲关针对训练用导数的定义求函数在x=1处的导数.1解记f(x)=〒,则zV^f(1+Ax)-f(1)^;1_1~^1+AxV1+Ax1+A

10、x1a/1+AxVT^I+)Ax1+Ax1+1+AxVL)，ArAy(17)Ax△x1+1+，Ax7(J/.lim0Ax三lim1+AxAx—11+1+Ax—01•.yk彳2.1+Ax1+1+=1—题型2导数的计算12.典例护下列函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3)；-5+sinx-1"(2)y=x+xl丿2；XX2X(1)y=—sin21—2cos4.解⑴解法一：y=(f+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,所以y=3x+2x+X.解法二：厂=[(x+1)(x+2)]‘(x+3)+(