专题13有关特殊四边形的综合问题（讲）-备战2018年中考数学二轮复习讲练测

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1、备战2018年中考数学二轮复习讲练测专题13有关特殊四边形的综合问题（讲案）总*—考点梳理（一）平行四边形1.平行四边形的概念与性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质：（1）平行四边形具有四边形的所有性质.（2）平行四边形的两组对边分别相等且平行.（3）平行四边形的两组对角分別相等，邻角互补.（4）平行四边形的对角线互相平分.（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.2.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2、.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）一组对边平分且相等的四边形是平行四边形.（二）矩形、菱形、正方形1•矩形（1）.矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）.矩形的性质：①矩形具有平行四边形的一切性质.②矩形的四个角都是直角•-网③矩形的对角线相等.（3）.矩形的判定定理①有三个角是直角的四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有一个角是直角的平行四边形是矩形.④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.2.菱形（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）菱形的性质：①四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直平分，

3、并且每一条对角线平分一组对角.（3）菱形的判定①有一组邻边相等的平行四边形是菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③四边相等的四边形是菱形3.正方形正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.二询題型——题型解析（一）平行四边形的性质与判定例1（2017山东省泰安市）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE4C,AD丄AC,E是AB的屮点，F是AC延长线上一点.（1）若ED丄EF,求证：ED二EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P,试判定

4、四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED二EF,ED与EF垂直吗?若垂直给出证明.【答案】（1）证明见解析・；（2）四边形ACPE为平行四边形；（3）垂直.【分析】（1）根据平行四边形的想知道的AD=AC,AD丄AC,连接CE,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF二AD,等量代换得到AC=CF，于是得到CP二丄AB-AE,根据平行四边2形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形；（3）过E作EW丄D4交DA的延长线于M,过E作EV丄FC交FC的延长线于N,证得△AME

5、竺/CNE,/XADEUHCFE,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解析】（1）证明：在吨如中，•:AD=4C?AD1AC?:.AC=BC?AC1BC?连接CE,TE是広的中点,・•・AE=EC,CE__AB,・・・ZACE二ZBCE=0,「.ZECF二ZEAD=13。,'ED1EF?:.ZCEF=^^0=90"-乙CED,在△CEF和AAED中J：ZCEF=/AED,EC=AE,乙ECF=Z£AD,：.HCEF^HAED・ED=EF、（2）解：由（1）知亦厶辺刀CF=AD?'AD=AC?.AC=CF?'DPllAB?:.FP=PB?:

6、.CP=-AB=.4E?2・•・四边形ACPE为平行四边形；（3）解：垂直，理由：过E作EM丄DA交DA的延长线于M,过E作EN丄FC交FC的延长线于N,在厶AME与中，•:ZM二ZFNE=90°,ZEAM二上NCE=45°,AE二CE,:.'AME竺'CNE,:.ZADE=ZADEQ'CFE、AZCFE,在厶ADE与ZiCFE中，•:上ADE二ZCFE,上DAE二上FCE=135°,DE二EF,DEA二ZFEC,VZZ)EA+Z£>EC=90°,二ZCEF+ZDEC二90°,AZDEF=90a,:.EDLEF.图3睛：本题考查了平行四边形的性质和判泄

7、，全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.考点：四边形综合题；探究型；综合题.（二）菱形的性质与判定例2（2017吉林省长春市）【再现】如图①，在△4BC中，点DE分别是AB,4C的屮点，可以得到：DE//BC,且DE丄BC.（不需要证明）2【探究】如图②，在四边形ABCD^，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4的屮点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：・（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABC

8、D中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,D4的中点，对角线AC,3Q相交于点0.若A0二