应用统计统计课后题重点整理

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1、7•设£〜N(0,1),(6，包…疋6)为其一样本，而〃=(&+$2+^3)2+(^4+$5+$3児试求常数C,使得随机变量C〃服从；/分布.解：・・・&〜2(0.1)&+&+§3~N(0,3)V3同理：C_貫+爲〜m(0,i)V3...(f3)2*(£+$]+吊)2〜子⑵•&+&+勺〜//(0.1)<3<3•■-£((&+$2+$3)2+($4+$5+$6尸)~/(2)・・・很显然C=1O2.88•设(&，&，…，&o)为N(0,0・32)的一个样本，求10P{工普>「44}/=1解:•••&~"(0

2、,0.32)原式=〔_戸站(]0)s16}・•・晶〜2(0,1)=1-0.910丈=0.1工(詁)2〜/(10)/=11.441010P命>1.44}=P{£(烏尸>/=1/=1•=PU2(10)>16}12•设总体g〜N(“,…&)为其样本念及S?分別为样本均值及方差，又设&+1〜"(从沪),且与&,&,・・・&相互独立,试求统计量〃=零扁的抽样分布.解：tf〜A/(/z,cr2),^n+1~2(““/)•；E~N(p,—),^n+1-E~2(0.—^―CT2)・・・&匸'〜N(0,1)nS22(、・・

3、・眉〜才〈门_1)n+1昂+L石_&+1-Er_—s—2.1313.已知$〜t(门)，试证:孑〜F(1,n).解：・・・$〜r(门)(f~N(0,1)，y~严(门))/2n・.•£~N(0,1)・・・孑~F(1j)17•在总体N(80,202)中随机抽取一容量为100的样本，问样本均值与总依均值差的绝对值的差的绝对值大于3的概率是多少？解:由题意即求:p{

4、£-川＞3}_202—g〜叫80,202)nE~叫80,而)ng_“~N(0.4)>3}=p{-^-3=1_e(©)+©(_◎)..,3'v2=2(

5、1-(

6、))=2x0.06681=0.133622.1818.求总体N(20,3)的容量分別为10.15的两独立样本的样本均值差的绝对值大于0.3的概率.解:由题意：E〜A/(20,3)_3—3

7、＞竺}斤&~N(20,花),&~^(20,—)石一茲~2(0,》p{

8、&-&I>0.3}=p{

9、&厂'4=2[i—e(0.3=2[1-©(0.4242)]=0.67443.1设总体$的分布密度为(a>-1)P(x；a)=(cz+1)xa当0H0其它(&,&,・・・后)为其样本,求参数a的矩估计量各m与极大似

10、然估计量缸・现得到样本值为0.1,02090.8,0.7,0.7,求参数。的估计值.解:⑴=(x(a+1)xadxJo=f(a+1)xa+1dxJo_Q+1a+2,1_^+1_lo_^72百=容筈理得=空5+21一£(2)o的极大似然函数为(0

11、nLnn十工呛.n令帀/=1+glnx/=0解得g器益r1即a的极大似然估计值为:合=n1ZlLilnx/2•设总体曰艮从区间［0心］上的均匀分布,即分布密

12、度为p(x;0)=1°当0SXS1其它⑴(知転…&)为其样本，求参数&的矩估计量鬲与MLE0L；⑵现得到样本值为13061.7,22031.1,试分別用矩法与极大似然法求总体均值、总体方差的估计值.解：(1)企=g=~20m=&的极大似然函数为,0

13、(0,因此，当0=Xf}时,L(〃)取得最大值，即：A仇=£(〃)=ma

14、x&'}1Ok=(^)2=4(?2=1f=0.4812切12123A5==^^=2-22=0.4031212-仇2.2=1.13.3设(&,&,・・・,&)是容量为n的样本，试分別求总体未知参数的矩估计量与MLE。已知总体g的分布密度为：pd)Ae~Ax0/I>0解:+ooxAec+°°Jo=--e~AxA&=g=丄丄/77八1/IfD=EClx)e-(叫(go(肽十1)

15、扌8=J丄的极大似然函数为nLQ)=

16、］展一册=/=1nlnL(/l)=nIn/I-/I

17、Vx；/=1dln(L(x))dA畀“訂二Xj(2)P（x；日）=4X2n-X2/a20>0s。(5)解:X•4x2a3vv<2(__鬥弋)d()0QQ[-(-)2-1]e-^2raX2Ldx2g7八-—amyj7Ta的极大似然函数为:x>0时2©j=1nynx2InL(a)=门(In4—InVzr)-3nln^+VInxf—弓'/=1厶a2dlnL(。)3门/器1冷门=1=(Jdaaa312Z^x,2七即•仇P(X；0)=l