应用多元统计分析课后题答案

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1、第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，X(,,XXX)的12p联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是X(,,XXX)的子向量的12p概率分布，其概率密度函数的维数小于p。2.2设二维随机向量()XX服从二元正态分布，写出其联合分布。122112解：设()X12X的均值向量为μ12，协方差矩阵为2，则其联212合分布密度函数为2221/2111112112f()xx

2、22exp(μ)(xμ)。221222122.3已知随机向量()XX的联合密度函数为122[(dcxabaxc)()()()2(xaxc)()]1212fxx(,)1222()badc()其中axb，cxd。求12（1）随机变量X和X的边缘密度函数、均值和方差；12（2）随机变量X和X的协方差和相关系数；12（3）判断X和X是否相互独立。12（1）解：随机变量X和X的边缘密度函数、均值和方差；12d2[(dcxabaxcxaxc)()()()

3、2()()]1212f()xdxx11c22()badc()d2(dcxax)()d2[(baxc)()2(xaxc)()]12212dx22222()badc()c()badc()cd2(dcxax)()dc2[(batxat)2()]121dt()badc22()0()badc22()cddc222(dcxax)()[(bat)2(xat)]11212222()badc()()badc()bac0所以2baba由于X服从均匀分

4、布，则均值为，方差为。12121x1cd,dc同理，由于X服从均匀分布fx()dc，则均值为，2x2220其它2dc方差为。12（2）解：随机变量X和X的协方差和相关系数；12cov(,xx)12dbabdc2[(dcxabaxcxaxc)()()()2()()]1212xxdxdx122212ca22(badc)()()cdba()36cov(,xx)1123xx12（3）解：判断X和X是否相互独立。12X和X由于f(,)xxf

5、xfx()()，所以不独立。1212xx12122.4设X(,,XXX)服从正态分布，已知其协方差矩阵为对角阵，证明其分量是相12p互独立的随机变量。解：因为X(,,XXX)的密度函数为12pp111/21fx(,...,x)Σexp(xμΣ)(xμ)1p222122又由于Σ2p222Σ12p121112Σ212p则f(,...,xx)1p121

6、1p112221/212Σ12pexp(xμΣ)2(xμ)2212pp222111()x111()x231()xpp12pexp22...2222122pp21()xiiexp2f()...(xfx1p)i1i22i则其分量是相互独立。2.5由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为nμˆXXini1

7、nΣˆ()XXXX()niii135650.0012.33μˆX17325.00152.50201588000.0038900.0083722500.00-736800.0038900.0013.06716710.00-35.80Σˆ83722500.0016710.0036573750.00-199875.00-736800.00-35.800-199875.0016695.101011注：利用XX1,SX()IX11其中Ipn1n

8、nnnnn01在SPSS中求样本均值向量的操作步骤如下：1.选择菜单项Analyze→DescriptiveStatistics→Descriptives，打开Descriptives对话框。将待估计的四个变量移入右边的V