材料力学第09章(压杆稳定)-06

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1、材料力学第九章压杆稳定第九章压杆稳定§9–1压杆稳定的概念§9–2两端铰支细长压杆的临界压力§9–3其他支座条件下细长压杆的临界压力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式§9-5压杆的稳定校核§9-6提高压杆稳定性的措施构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。§9–1压杆稳定的概念一、稳定性的概念1、稳定平衡影片：14-1稳定性：保持原有平衡状态的能力压杆稳定2、随遇平衡3、不稳定平衡影片：14-2稳定性：保持原有平衡状态的能力二、压杆失稳与临界压力F稳定平

2、衡FFcr不稳定平衡F稳定平衡不稳定平衡影片：14-3影片：14-4动画5压杆失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳。压杆的临界压力：由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值，称为临界压力。P框架结构中的柱(ColumnsofFrameStructure)F工程结构失稳的实例1、1907年，加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥，在架设中跨时，由于悬臂桁架中受压力最大的下弦杆丧失稳定，致使桥梁倒塌，9000吨钢铁成废铁，桥上86人中伤亡达75人。工程结

3、构失稳的实例加拿大圣劳伦斯河魁北克大桥工程结构失稳的实例采用悬臂法施工工程结构失稳的实例因失稳倒塌重建后的魁北克大桥工程结构失稳的实例2、1922年，美国华盛顿镍克尔卜克尔剧院，在大雪中倒塌，死亡98人，受伤100多人，倒塌原因是由于屋顶结构中一根梁雪后超载过甚，引起梁失稳，从而使柱和其他结构产生移动，导致建筑物的倒塌。3、1925年，前苏联莫兹尔桥，在试车时由于桥梁桁架压杆丧失稳定而发生事故。假设压力F已达到临界值，杆处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。（1）弯矩：（2）挠曲线近似微分方程：§9–2两

4、端铰支细长压杆的临界压力F=FcrF=FcrFwFMwwxxwl（3）微分方程的解：（4）确定积分常数：∵F=FcrF=Fcrwxxwl两端铰支压杆的欧拉公式若是球铰，式中I=IminyzFyz压杆的挠曲线：曲线为一正弦半波，A为幅值，但其值无法确定。F=FcrF=Fcrwxxwl§9–3其他支座条件下细长压杆的临界压力1.一端固定、一端自由FcrllFcr2lFcrFcrFl2.一端固定一端铰支0.7lC—挠曲线拐点FcrlFl3.两端固定FllFcrl/2—长度系数（或约束系数）。l—相当长度欧拉公式的

5、普遍形式其它约束情况下，压杆临界力的欧拉公式两端铰支一端固定一端铰支两端固定一端固定一端自由=1=0.7=0.5=2Fl0.5l[例1]求细长压杆的临界压力解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力公式。FLFM0xFM0yxFM0FM0y[例2]为求最小临界力，F应取除零以外的最小值，即取：n=1所以，临界力为：=0.5[例3]求细长压杆的临界力。解：5010Fll=0.5m，E=200GPa解：Fl(45456)等边角钢已知：压杆为Q23

6、5钢，l=0.5m，E=200GPa，求细长压杆的临界压力。若是Q235钢，s=235MPa，则杆子的屈服载荷：可见杆子失稳在先，屈服在后。[例3]xxx0x1x1y0y0z0x0一、临界应力§9-4欧拉公式的适用范围经验公式记：欧拉公式≥1，大柔度杆二、欧拉公式的应用范围cr1P即：欧拉公式的使用条件是∵∴Q235钢，在时成立≤三、压杆的临界应力总图临界应力总图12四、小结≥1，大柔度杆2≤≤1，中柔度杆≤2，粗短杆§9-5压杆的稳定校核轴向压缩强度条件：稳定条件：2.折减系数

7、法:1.安全系数法:工作安全系数nst—规定的安全系数稳定条件：对于钢结构、木结构和混凝土结构，由设计规范确定，可以查表或查计算公式而得到。≤≤≥一压杆长l=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，材料为Q235钢，E=200GPa，P=200MPa，S=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，nst=2，试校核其稳定性。(一个角钢A1=8.367cm2，Ix=23.63cm4，Ix1=47.24cm4，z0=1.68cm）解：两根角钢图示组合之后[例4]yzx

8、xx0x1x1y0y0z0x0Q235钢：∴杆子满足稳定性要求。图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，材料为Q235钢，E=200GPa，P=200MPa，试问（1）a取多少时立柱的临界压力最大；（2）若nst=3,则许可压力值为多少？解：两根槽钢图示组合之后，[例5]y1C1z0z1yzaFlyzaFl求临界压力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。稳定条件